محاسبات عددی، Numerical analysis

محاسبات عددی، Numerical analysis

محاسبات عددی، Numerical analysis

محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حل آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حل نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله‌ی زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی است.

محاسبات عددی به مطالعه‌ی روش‌ها و الگوریتم‌هایی گفته می‌شود که تقریب‌های عددی (در مقابل جواب‌های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی بکار می‌برند.

آنالیز عددی اساسا به مسائل مربوط به متغیرهای حقیقی و متغیرهای مختلط و نیز جبر خطی عددی به علاوه حل معادلات دیفرانسیل و دیگر مسائلی که از فیزیک و مهندسی مشتق می‌شود.

تعدادی از مسائل در ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروفند. برای مثال روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی است و نیز روش سیمپلکس در برنامه‌ریزی خطی مورد استفاده قرار می‌گیرد. ولی روش مستقیم برای حل خیلی از مسائل وجود ندارد و ممکن است از روش‌های دیگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود، چون این روش می‌تواند در یافتن جواب مسئله موثرتر باشد.

برآورد خطاها

تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های آنالیز عددی است این خطاها در روش‌های تکرار شونده وجود دارد چون به هر حال جواب‌های تقریبی بدست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد به وجود می‌آید. در آنالیز عددی می‌توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.

کاربردها

الگوریتم‌های موجود در آنالیز عددی برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و رشته‌های مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای مثال از این الگوریتم‌ها در طراحی بناهایی مانند پل‌ها، در طراحی هواپیما، در پیش‌بینی آب و هوا، تهیه نقشه‌های جوی از زمین، تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها، پیدا کردن مخازن نفت، استفاده می‌شود. همچنین اکثر ابررایانه‌ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم‌های آنالیز عددی برنامه‌ریزی می‌شوند. به طور کلی آنالیز عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل، استفاده می‌کند.

نرم‌افزار‌ها

امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند. نرم‌افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده‌اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آنها می‌توان به نرم‌افزارهایی زیر اشاره کرد:

  • مپل (Maple) 
  • متمتیکا (Mathematica) 
  • جی‌ان‌یو اکتاو (GNU Octave) 
  • متلب (Matlab) 
  • سایلب (Scilab) 
  • زبان برنامه‌نویسی آی‌دی‌ال (IDL) 
  • زبان برنامه‌نویسی آر (R] (R، یک زبان برنامه‌نویسی و محیط نرم‌افزاری برای محاسبات آماری و علم داده‌ها است، که بر اساس زبان‌های اس و اسکیم پیاده‌سازی شده است. این نرم‌افزار متن باز، تحت اجازه‌نامه عمومی همگانی گنو عرضه شده و به رایگان قابل دسترس است. زبان اس بجز R، توسط شرکت Insightful در نرم‌افزار تجاری اس‌پلاس نیز پیاده‌سازی شده است.]

زیرشاخه‌های آنالیز عددی

خطای عددی و پایداری عددی: این زیرشاخه به محاسبه‌ی تفاوت تقریب‌های عددی و جواب‌های تحلیلی (خطای عددی) و نیز پایداری روش‌های عددی می‌پردازد.

یافتن ریشه‌ی معادلات جبری: این زیر شاخه به محاسبه‌ی تقریب عددی برای ریشه‌ی معادلات جبری می‌پردازد.

درونیابی و تقریب: این زیر شاخه به محاسبه‌ی فرمول تقریبی یک تابع با استفاده از اطلاعات محدود از آن تابع می‌پردازد.

انتگرال‌گیری عددی: این زیرشاخه به محاسبه‌ی تقریب عددی برای انتگرال ها می‌پردازد.

جبر خطی عددی: این زیر شاخه به محاسبه‌ی تقریب عددی برای جواب سیستم های خطی می‌پردازد.

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی: این زیر شاخه به محاسبه‌ی تقریب عددی برای جواب معادلات دیفرانسیل معمولی می‌پردازد.

حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی: این زیر شاخه به محاسبه‌ی تقریب عددی برای جواب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می پردازد.

بهینه‌سازی عددی: این زیرشاخه به محاسبه‌ی تقریب عددی برای جواب مسائل بهینه‌سازی می‌پردازد.

اخبار

محصول

فیلم آموزشی کاربرد نرم افزار متلب در سازه + طراحی میراگر ها در Matlab
فروشگاه
تخفیفات دوره ای
تخفیف 40درصد
temp
قیمت: 225,000 تومان
225,000 تومان
کاتالوگ: 
فیلم های آموزشی
موسسه آموزشی 808
فیلم آموزش کاربرد Matlab در دینامیک سازه ها
فروشگاه
تخفیفات دوره ای
تخفیف 40درصد
temp
قیمت: 150,000 تومان
150,000 تومان
کاتالوگ: 
فیلم های آموزشی
موسسه آموزشی 808
واقعیت مجازی و انیمیشن برای کاربران Matlab & Simulink
فروشگاه
تخفیف 20 درصد
قیمت: 25,000 تومان
25,000 تومان
کاتالوگ: 
کتاب
کتاب های قابل ارسال سریع
عمران
سازه
زلزله
کتاب های ویژه
سایر
کمک آموزشی
کدهای متلب دینامیک سازه
قیمت: 0 تومان
65,000 تومان
نا موجود
کاتالوگ: 
سایر
عمران
سازه
زلزله
سایر
آموزش نرم افزار
کمک آموزشی
غیر قابل دانلود (برای فیلم های آموزشی و سایر)
کتاب کدهای MATLAB برای تحلیل به روش اجزای محدود
قیمت: 13,500 تومان
13,500 تومان
نا موجود
کاتالوگ: 
کتاب
عمران
سازه
اجزاء محدود
سیمای دانش
آموزش نرم افزار
کمک آموزشی
فیلم آموزش سمینار بهینه سازی پارامترهای میراگر جرمی تنظیم شونده سازه یک درجه آزادی با الگوریتم ژنتیک با ترکیب MATLAB با OPENSEES
فروشگاه
temp
قیمت: 0 تومان
0 تومان
کاتالوگ: 
فیلم های آموزشی
عمران
اجزاء محدود
موسسه آموزشی 808
کمک آموزشی
فیلم آموزش کاربرد Matlab در مهندسی عمران
فروشگاه
temp
قیمت: 337,500 تومان
337,500 تومان
کاتالوگ: 
فیلم های آموزشی
عمران
سازه
زلزله
موسسه آموزشی 808
آموزش نرم افزار
فیلم آموزش محاسبات انتگرال با Matlab و Maple
کلی
فروشگاه
فروشگاه
temp
قیمت: 22,500 تومان
22,500 تومان
کاتالوگ: 
فیلم های آموزشی
عمران
سازه
زلزله
مهندسی و مدیریت ساخت
خاک و پی(ژئوتکنیک)
سازه هیدرولیکی
آب (مدیریت منابع آب)
آب و فاضلاب
راه و ترابری
راه آهن
محیط زیست
نقشه برداری
مهندسی سواحل،بنادر و سازه های دریایی
حمل و نقل
رودخانه
موسسه آموزشی 808
سایر
آموزش نرم افزار
مجموعه آموزش های واقعیت مجازی و ساخت انیمیشن برای کاربران متلب و سیمولینک
فروشگاه
temp
قیمت: 24,000 تومان
24,000 تومان
کاتالوگ: 
فیلم های آموزشی
عمران
سازه
زلزله
مهندسی و مدیریت ساخت
خاک و پی(ژئوتکنیک)
سازه هیدرولیکی
آب (مدیریت منابع آب)
آب و فاضلاب
راه و ترابری
راه آهن
محیط زیست
نقشه برداری
مهندسی سواحل،بنادر و سازه های دریایی
پدافند غیر عامل
حمل و نقل
رودخانه
موسسه آموزشی 808
سایر
آموزش نرم افزار

مشاوران این تخصص

#: 3
عکس‌های abbasi
عبدالمهدی عباسی
نقش‌ها: Vip, مشاور, همکاران
عضو به مدت: 9 سال 4 هفته
#: 2
عکس‌های m.yazdani
مهدی یزدانی
نقش‌ها: Vip, مشاور, همکاران
عضو به مدت: 8 سال 4 ماه
#: 1
عکس‌های amin noori
امین نوری
نقش‌ها: Vip, مشاور, همکاران
عضو به مدت: 4 سال 10 ماه

کاربران

اشتراک در RSS - محاسبات عددی، Numerical analysis