مقاله تحلیلی:‌ چه زمانی نیاز به تحلیل غیرخطی هندسی داریم؟

 اخیراً مقاله‌ای در مورد صرف‌نظر کردن از هندسه غیرخطی نوشتم. این بار می‌خواهم به این موضوع به‌صورت عمیق‌تر بپردازم. درنهایت می‌خواهم یک فلوچارت غیرخطی ساده برای شما بسازم که به شما در تشخیص اینکه نیاز به هندسه غیرخطی یا خطی در تحلیل دارید یا خیر، کمک می‌کند.

در این مقاله روی هندسه غیرخطی تمرکز می‌کنم.

هرگاه یک تحلیل را شروع می‌کنید و نمی‌دانید که به پارامتر غیرخطی نیاز دارید یا خیر؛ از اینجا شروع کنید! 

اولین سؤالی که باید از خود بپرسید این است: آیا سازه تغییر شکل زیادی خواهد داشت؟ خیلی بدیهی به نظر می‌رسد، درست است؟ اما حقیقت این است که چنین سؤالاتی همیشه سخت‌ترین سؤالات هستند؛ یعنی چند میلی‌متر تغییر شکل را باید زیاد به‌حساب بیاوریم؟ بیایید کمی وارد موضوع شویم!

اول‌ازهمه چگونه بفهمیم که سازه تغییر شکل دارد یا نه؟

• در بسیاری از مواقع شما فوراً متوجه خواهید شد! در ابتدا باید تحلیل اولیه انجام دهید؛ اما بعداً شما قادر خواهید بود که تا حدودی به تجربیات قبلی خود اتکا کنید. بعد از مدتی شما به درکی می‌رسید که متوجه خواهید شد آیا تغییر شکل‌ها زیاد هستند یا کم.
• اگر قضاوت کردید که تغییر شکل‌ها زیاد یا کم هستند با همین جواب پیش بروید. اگر مطمئن نیستید، یک تحلیل خطی انجام بدهید! من تغییر شکل‌های مدل (یا بخشی از آن‌که لازم دارم را) در ابعاد واقعی نمایش می‌دهم. اگر بتوانم آن را به‌وضوح ببینم، آن را زیاد فرض می‌کنم. وقتی‌که مدل تغییر شکل یافته و مدل تغییر شکل نیافته مشابه هم به نظر برسند، تغییر شکل‌ها کم هستند.
• یک راهکار خوب این است که الزامات آیین‌نامه‌ای متناسب با سازه خود پیدا کنید. اگر تغییر شکل‌های مدل کمتر از مقدار مجاز باشد به این معنی است که (اما نه لزوماً) تغییر شکل‌ها کوچک هستند.
• سعی کنید یک حدس عالمانه بزنید. اگر تغییر شکل عضو کمتر از طول عضو تقسیم بر 500 تا 1000 (بسته به اینکه شما حدس خوش‌بینانه بزنید یا بدبینانه) شما مشکلی نخواهید داشت.
• اگر هنوز نمی‌دانید ... فرض کنید که تغییر شکل‌ها بالا هستند!

اگر تغییر شکل‌ها زیاد باشند، اثر هندسه غیرخطی هم خیلی مهم خواهد بود؛ اما تغییر شکل‌های کوچک‌تر، باعث اثرات کوچک‌تر هندسه غیرخطی خواهند شد. اگر به دلیل حاشیه کوچک تغییر شکل‌ها را کوچک در نظر بگیرید ... اثر هندسه غیرخطی هم به‌احتمال‌زیاد کوچک خواهد بود. این به این معنی است که به‌احتمال‌زیاد از این مرحله عبور خواهید کرد!

اما خیلی هم جسور نباشید!

بهتر است هندسه خطی را در نظر بگیرید تا اینکه از آن صرف‌نظر کنید!

اگر بتوانید از غیرخطی بودن هندسی صرف‌نظر کنید ولی این کار را انجام ندهید، اساساً به همان خروجی‌هایی خواهید رسید که با تحلیل خطی به آن می‌رسید. پس در بدترین حالت، شما زمان محاسبه را از دست خواهید داد. این زمآن‌هم زیاد نخواهد بود، زیرا مسائل خطی در تحلیل غیرخطی همگرایی خوبی دارند.

سازه تغییر شکل زیادی دارد!

تبریک! شما اکنون اطلاعات خوبی در دست دارید! اساساً تغییر شکل زیاد سازه به این معنی است که شما در تحلیل خود نیاز به هندسه غیرخطی دارید. اما این‌همه چیز نیست! سؤال بعدی این است: آیا کرنش‌ها بزرگ خواهند بود؟

به این سؤال این‌گونه فکر کنید: اگر مدل تغییر شکل دهد اما اجزای منفردی کم‌وبیش بدون تغییر شکل باقی بمانند، کرنش کوچک است. اگر اعضا خودشان تغییر شکل دهند این نشان‌دهنده کرنش بزرگ است؛ بنابراین حتی اگر مطمئن هم نیستید، بعد از تحلیل می‌توانید خروجی‌ها را ببینید. اکثر تحلیل‌هایی که من با آن‌ها روبه‌رو شده‌ام کرنش‌های کوچکی داشته‌اند، اما این یک قانون نیست.

محاسبه کرنش‌های بزرگ معمولاً زمان بیشتری می‌برد ... بنابراین اگر مجبور نیستید از آن استفاده نکنید! اگر مدل‌هایی دارید که به‌صورت موضعی تغییر شکل‌های بزرگی دارند، کرنش‌های بزرگ گزینه خوبی هستند. مثل همیشه اگر شک دارید از آن استفاده کنید ... در بدترین حالت شما مقداری زمان در محاسبات از دست می‌دهید!

سازه تغییر شکل زیادی دارد و شما کرنش‌های بزرگ/ کوچک را انتخاب کرده‌اید!

فقط یک گزینه در این شاخه باقی‌مانده است! و سؤال این است: آیا بارها از تغییر شکل‌های سازه تبعیت می‌کنند؟

این ساده است. شما باید تنها با درک مسئله خود سؤال را بفهمید. کار زیادی برای تائید این فرض لازم نیست انجام دهید. این فقط به نوع و رفتار بار در واقعیت ارتباط دارد.

نگران نباشید، من شما را راهنمایی می‌کنم! اگر در مورد بار مطمئن نیستید این‌گونه به آن فکر کنید:

چه چیزی باعث ایجاد بار می‌شود؟

• نیروی ثقلی: بار از تغییر شکل تبعیت نمی‌کند. جاذبه همیشه رو به پایین عمل می‌کند ... به دلیل اینکه تیر خم شده تغییر نمی‌کند!
• فشار: بار از تغییر شکل‌ها تبعیت می‌کند. فشار همیشه به‌صورت عمود بر سطح اعمال می‌شود. وقتی سطح تغییر شکل پیدا می‌کند، جهت فشار تغییر می‌کند. این قانون برای فشار مایعات و گازها صادق است.
• تغییر شکل‌های اجباری: این کمی گول زننده است. این مورد بستگی به نحوه اجبار تغییر شکل‌ها دارد. من حدس می‌زنم که این نیرو از تغییر شکل‌های سازه تبعیت نمی‌کند، اما مطمئن هستم که ممکن است حالات دیگری هم وجود داشته باشد.
• دما: تأثیری روی آن ندارد. همیشه وجود خواهد داشت.

اگر نیرو از تغییر شکل تبعیت می‌کند، این را در تحلیل لحاظ کنید. اگر این‌گونه نبود این موضوع نیازی به لحاظ کردن ندارد. اگر تغییر شکل‌ها کوچک باشند، این مسئله تأثیر زیادی نخواهد داشت، اما تغییر شکل‌های کوچک در این قسمت از فلوچارت نیستند (به این قسمت هم خواهیم رسید).

تغییر شکل‌ها کوچک هستند!

این دومین جواب ممکن برای سؤال اول است ... بله شرح دادن یک فلوچارت به همین پیچیدگی است.

اگر تغییر شکل‌ها کوچک باشند، کار ما تمام نمی‌شود! سؤال بعد گول زننده است: آیا مدل در حداقل یک‌جهت لاغر است؟

معمولاً می‌توان به سازه‌ای که در هیچ جهتی لاغر نیست، صلب گفت؛ اما ممکن است با اجزای صلب اشتباه گرفته شود (مانند HEX یا TET). شما می‌توانید پوسته‌ها و حتی تیرها را با اجزای صلب مدل‌سازی کنید. برای جلوگیری از این سردرگمی در مورد این سؤال این‌گونه فکر کنید: «آیا ممکن است چیزی دچار کمانش شود؟»

اگر یک تیر داشته باشید که مقطع عرضی آن حداقل ده برابر کوچک‌تر از طول آن باشد، پس این تیر در هر دو جهت داخل صفحه، لاغر است. پوسته‌ای که بسیار نازک‌تر از دیگر جهت‌ها باشد هم لاغر به‌حساب می‌آید. هردوی این‌ها ممکن است درصورتی‌که تحت فشار قرار بگیرند کمانش کنند. برعکس یک مکعب 6 طرفه معمولی لاغر نیست. هیچ جهتی از آن لاغرتر از جهت دیگر نیست؛ اما اگر یک باکس داشته باشیم (جداره‌های نازک با شکل کلی مکعبی)، جداره‌های آن لاغر حساب می‌شوند؟

توضیح این مورد کمی سخت است، اما جواب کم‌وبیش حسی است! ما در اینجا به دنبال دو چیز هستیم، اینکه آیا چیزی کمانش می‌کند یا نه و این‌که آیا چیزی ممکن است به‌عنوان پوسته عمل کند یا خیر.

تغییر شکل‌ها کوچک هستند و هیچ‌چیز لاغر نیست!

تبریک! به نظر می‌رسد شما یک قطعه‌ای صلب را بارگذاری می‌کنید که تغییر شکل زیادی نداشته و کمانش نمی‌کند یا وارد حالت پوسته‌ای نمی‌شود. این به بدان معنی است که شما می‌توانید به‌راحتی از هندسه خطی در تحلیل خود استفاده کنید.

تغییر شکل‌ها کوچک هستند و المانی لاغر است!

خیلی بهتر شد! هنوز امید وجود دارد که چیزی درست پیش نرود!

اول: آیا فشار در مدل وجود دارد؟

ابتدا فرض کنید که فشار در مدل وجود دارد. لازم نیست این فشار حتماً به دلیل بار فشاری ایجاد شده باشد. خمش هم در بخشی از اعضا فشار ایجاد می‌کنند. بااین‌وجود تنها زمانی نگران خمش خواهیم بود که خمش در خلاف محور قوی اتفاق بیافتد. اگر یک ورق را خارج از صفحه‌اش خم کنید ... هر چقدر هم که تلاش کنید پایداری خود را از دست نخواهد داد.

به عبارت دیگر اگر فشار یا خمش داخل صفحه وجود داشته باشد، هنوز هم امید برای مسئله غیرخطی وجود دارد.

تغییر شکل‌ها کوچک هستند، اعضای لاغر وجود دارد و فشار هم داریم!

خوب! حالا ما در محدوده کمانش هستیم! در کل بهتر است احتمال کمانش (یا کمانش پیچشی جانبی و گاهی کمانش تحت برش) را کنترل کنیم. این کار را می‌توان با تحلیل کمانش خطی انجام داد (LBA). اگر خروجی رضایت‌بخش بود، خوب است و اگر نبود بهتر است، زیرا مسئله غیرخطی است!

چه زمانی خروجی‌های LBA قابل‌قبول است؟

هیچ جوابی وجود ندارد! من افراد بسیاری را دیده‌ام که ادعا می‌کنند که اگر ضریب بحرانی بزرگ‌تر از X باشد همه چیز خوب است ... اما به نظر من این حرف زمانی درست است که X خیلی بزرگ باشد و آن‌هم برای مسائل خاصی! حقیقت این است که ضریب بحرانی تغییر می‌کند و مقدار غیرقابل‌قبول در یک مدل می‌تواند در مدل دیگری قابل‌قبول باشد ... هیچ قانون طلایی در اینجا وجود ندارد.

در یک خرپا با طراحی منطقی ضریب 3 برای مهاربندها کم‌وبیش خوب است. برای یک قاب ضریب حدود 10 می‌تواند نشان‌دهنده این باشد که شما مشکلی ندارید (الزامی نیست و هنوز هم کمانش ممکن است ظرفیت را کاهش دهد). در یک پوسته هیچ‌گاه من از تحلیل کمانش غیرخطی صرف‌نظر نمی‌کنم ... خوب ممکن است در حدود ضریب بحرانی 100 من به صرف‌نظر کردن از تحلیل غیرخطی فکر کنم.

در کل اگر شما مطمئن نیستید ... با تحلیل کمانش غیرخطی پیش بروید. با این کار هیچ‌گاه اشتباه نخواهید کرد! البته اگر احتمال کمانش وجود داشته باشد، تغییر شکل‌های بزرگ اتفاق می‌افتد، بنابراین شما باید کرنش‌های بزرگ و نیروهای تبعیت کننده را هم در نظر بگیرید. اگر فرض را محتمل بودن کمانش می‌گذارید، مانند این است که در فلوچارت تغییر شکل‌ها را بزرگ در نظر گرفته‌اید!

  تغییر شکل‌ها کوچک هستند، اعضای لاغر وجود دارد، فشار وجود ندارد!

وقتی چیزی که صلب نیست را تغییر شکل می‌دهید (لاغر حداقل در یک‌جهت) ممکن است خیلی تغییر شکل پیدا کند. پس به‌جای خمش، در این عضو کشش ایجاد می‌کنید.

این به این معنی است که ممکن است چیزی در حالت پوسته‌ای عمل کند و این یک مسئله غیرخطی هندسی است! این آخرین پناهگاه ماست! اگر یک مدل دارید که در آن المانی لاغر است، اما به‌صورت بارگذاری نشده که حالت پوسته‌ای پیش بیاید. شما باید تحلیل خطی انجام بدهید! اگر چیزی بتواند وارد حالت پوسته‌ای شود، تحلیل خطی تغییر شکل‌ها بزرگی را نشان خواهد داد، بنابراین شما آن را در دسته تغییر شکل‌های بزرگ دسته‌بندی خواهید کرد. در چنین حالت‌هایی تغییر شکل‌ها در تحلیل غیرخطی کوچک‌تر خواهد بود ... به این پدیده سخت شدگی تنش گفته می‌شود و کاملاً طبیعی است!

منبع

نوشته شده توسط تیم مترجمین موسسه 808

اگر دوست دارید به تیم مترجمین 808 بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت ۵۰۰ تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.