مقاله تحلیلی: تعریف یک مش بهتر در آنالیز به روش المان محدود

 نرم افزار آنالیز المان محدود (FEA) پیشرفت‌های فوق‌العاده‌ای در استفاده آسان و تقویت بخش مربوط به هندسه پیچیده مش بندی داشته است، به طوری که در اغلب اوقات این امر تنها به سادگی فشردن یک دکمه انجام می‌گیرد؛ اما تهیه مدل برای مش و کسب نتایج مطلوب، دو مقوله متفاوت از هم هستند؛ بنابراین کاربر باید این سؤالات را از خود بپرسید: چگونه مطمئن شوم که مش به خوبی طراحی شده است؟ به چه تعداد از اعضا نیاز دارم؟ تراکم مش (مقدار و توزیع المان‌ها) اثرات عمیقی بر نتایج خواهد داشت! در این مقاله در خصوص مواردی که باید هنگام تنظیم اندازه مش مد نظر قرار بگیرد و همچنین نحوه بررسی مش طراحی شده بحث خواهد شد.

ملاحظات لازم در تراکم مش

FEA پروسه‌ای است که در آن هندسه سطح مش به قسمت‌های (المان‌های) کوچک‌تر تقسیم می‌شود سپس بارها و شرایط حدی به این المان‌ها اعمال می‌شود و در نهایت معادلات ماتریسی حل می‌شود. به لحاظ تئوری هر چه تعداد المان‌های استفاده شده در مدل بیشتر باشد، نتایج به رفتار واقعی نزدیک‌تر خواهد بود. با این حال، ما نمی‌توانیم المان‌های نامحدود را مورد آنالیز قرار دهیم، بنابراین FEA بین دقت و راندمان در هنگام مدل سازی تعادل برقرار می‌کند. مش بندی پروسه‌ای سلیقه و به عبارتی خلاقانه است که بسیار به کاربر بستگی دارد اما پرسیدن سؤالات زیر می‌تواند مسیر را مشخص کند:

کدام نوع آنالیز را انتخاب می‌کنید؟

در مقایسه با آنالیزهای خطی، در آنالیزهای پیشرفته ترجیح بر الزامات هر چه صلب‌تر در مش است. به طور مثال می‌توان به این موارد اشاره کرد: در مسائل مربوط به تماس لغزشی نیاز به یک مش ظریف‌تر (کمتر صلب) است تا رفتار ناشی از تغییر در وضعیت‌ها به درستی حاصل شود؛ مصالح پیشرفته مانند مواد شکل پذیر (plasticity)، مواد هایپر الاستیک (hyperelasticity) و غیره، غالباً نیاز به یک مش ظریف‌تر دارند تا گرادیان کرنش‌های بزرگ حاصل شود و آنالیز تغییر شکل‌های بزرگ نیاز به یک مش ظریف‌تر دارد تا انطباق با تغییرات بزرگ در شکل در حین تجزیه و تحلیل لحاظ شود.

ناحیه‌ای که بیشترین توجه را نیاز دارد، کجا قرار دارد؟

به جای بررسی کل مش، روی المان‌هایی تمرکز کنید که در قسمت مهمی قرار دارند. اگر این قسمت از قبل مشخص باشد، می‌توان از روش‌های هدفمندتر برای مش بندی استفاده کرد تا در زمان صرفه جویی شود. المان‌های بزرگ معمولاً برای انتقال نیرو مناسب هستند و می‌توان از آن‌ها در قسمتی که نیاز به داده‌های تنش نیست، استفاده کرد. پس از آن می‌توان از المان‌ها در جایی که نیاز استفاده کرد. اگر این قسمت از قبل مشخص نباشد، یک مش درشت را می‌توان مورد آنالیز قرار داد تا مشخص شود که کدام قسمت نیاز به بررسی در آنالیزهای بعدی دارد.

قسمت‌های کوچک چگونه بر نتایج اثر خواهند گذاشت؟

حفره‌ها، پشت بندها، برآمدگی‌ها (گل میخ‌ها) و همه قسمت‌های کوچک می‌توانند باعث دردسر در مش بندی شوند، چرا که نرم افزار در تلاش است مدلی بسازد که با المان‌ها در تناسب باشد و در عین حال مشی تعریف کند که بسیار ظریف و متمرکز باشد. به جای در نظر گرفتن همه این موارد در مش، بهتر است که ضروری بودن وجود این موارد در آنالیز بررسی شود: آیا لحاظ کردن این قسمت ضرورت دارد؟ آیا این مورد بر مسیر بار اثر گذار خواهد بود؟ پشت بندها (فیلت ها) از طریق حذف گوشه‌های تیز که سبب هات اسپات (hot spot) می‌شوند، تنش را کاهش می‌دهند. از این رو در نظر گرفتن آن‌ها در قسمتی با بیشترین اهمیت بسیار اهمیت دارد؛ بنابراین این امر بستگی به تصمیم کاربر دارد که در ترجیح بین زمان و دقت کدام قسمت‌ها را در آنالیز لحاظ کند.

به کدام دسته از نتایج نیاز دارید؟

نتایج مرتبط با تغییر مکان به مش بندی مشابه نتایج مرتبط با تنش در آنالیز خطی نیاز ندارد. اگر آنالیز با هدف اطمینان از اینکه طرح تغییر زیادی نمی‌کند، انجام شود؛ می‌توان از یک مش درشت در شرایطی که قصد دارید تنش‌ها را در مقابل مقادیر مجاز مقایسه و بررسی کنید، استفاده کنید.

از چه المان‌هایی قصد دارید استفاده کنید؟

بعضی از انواع المان‌ها دارای صلبیت بیشتری در خمش هستند؛ بنابراین به المان‌های بیشتری (در ضخامت) نیاز است تا بتوان به رفتار خمشی مطلوب دست یافت. حتی در مورد المان‌های میانی هم اگر خمش قابل توجه باشد (المان‌های قرار گرفته در میان ضلع) بهتر است از بیش از یک عضو در ضخامت استفاده شود. همچنین بعضی از اشکال المان‌ها بیشتر در معرض اعوجاج هستند. به عنوان مثال، امکان افزایش طول در المان‌های (آجر) شش گوشه وجود دارد اما باز هم می‌توان در آن‌ها نتایج خوبی کسب کرد. با این حال در یک عضو چهار گوشه شاهد تشکیل زوایای کوچکی هنگام افزایش طول در یک جهت هستیم که می‌تواند منجر به کسب نتایجی با دقت کمتری شود.

 بررسی کیفی المان‌ها

پس از آن که مش بندی تعریف شد، کاربر باید ارزیابی‌های را به واسطه بررسی کیفی المان‌ها انجام دهد. کیفیت المان‌ها به شدت وابسته به تحلیل کاربر است. به طوری که ممکن است یک مش تحت شرایط حدی و بارهای خاصی نتایج مطلوبی داشته باشد، در حالی که در شرایط حدی و بارگذاری‌های دیگر، نتایج وحشتناکی به دنبال داشته باشد. با این حال هنوز هم این روش ابزاری سودمند برای بررسی وضعیت مش محسوب می‌شود. در ارزیابی کیفی مش از معیارهای متعددی استفاده می‌شود که بعضی از آن‌ها در بررسی‌های نرم افزار FEA کاربرد دارند. هر کدام از این معیارها جنبه متفاوتی از خصوصیات المان‌ها را بررسی می‌کنند، در نتیجه روی نتایج به نحو مختلفی اثر خواهند داشت. به چند مورد از معیارهای رایج در بررسی کیفیت المان‌ها در زیر اشاره شده است.

نسبت ابعاد: این معیار به صورت نسبت بزرگ‌ترین وجه المان به کوچک‌ترین وجه آن بیان می‌شود. ایده¬آل¬ترین نسبت یک است اما همان‌طور که قبلاً گفته شد، بعضی از المان‌ها (شش گوشه) حساسیت کمتری در مقابل نسبت‌های بزرگ دارند.

چولگی: معیاری است که برای تعیین میزان نزدیک بودن شکل المان به مقدار ایده آل استفاده می‌شود. مقدار چولگی بین صفر (ایده آل) تا یک (کاملاً دور از ایده آل) متغیر است. این معیار با مقایسه اندازه واقعی المان با اندازه المان در حالت ایده آل محاسبه می‌شود.

نسبت ژاکوبین: این نسبت با تعیین ماتریس ژاکوبین که در FEA برای تبدیل ماتریس المان از شکل تئوری آن (مربع و مثلث بدون عیب) به شکل واقعی آن استفاده می‌شود، تعریف خواهد شد. نسبت ژاکوبین در یک المان ایده آل برابر با یک است.

معیارهای دیگری نیز برای بررسی کیفی مش وجود دارد که در نرم افزارهای خاصی کاربرد دارد. از کدام معیار باید برای بررسی مش استفاده شود؟ جواب این سؤال بستگی به کاربر دارد. با این حال ممکن است معیارها به واسطه نیازمندی‌های پروژه و قابلیت‌های نرم افزار FEA مشخص شود.

 بررسی نتایج

بررسی نتایج راه خوبی است تا بتوان یک مش را ارزیابی کرد. ابزارهای دیگری نیز وجود دارد که می‌توان از آن‌ها برای بررسی مش استفاده کرد. به بعضی از این روش‌ها در زیر اشاره شده است:

نتایج میانگیری نشده (Unaveraged Results): مقادیر تنش در گره‌های هر المان محاسبه می‌شود. مقادیر محاسبه شده در هر گره از المان متفاوت خواهد بود که همین موضوع سبب ایجاد الگوی نامناسب تنش در اطراف گره می‌شود. در نرم افزار FEA اغلب میانگین تنش‌ها در گره‌ها محاسبه می‌شود تا یک الگوی تنش مناسب ایجاد شود، اما این کار می‌تواند منجر به نادیده گرفته شدن ناپیوستگی‌ها در تنش شود. در یک مش درشت شاهد تفاوت‌های بزرگ‌تری در تنش‌ها نسبت به یک مش ظریف‌تر هستیم، از این رو کاربر با استفاده از تنش‌های میانگیری نشده می‌تواند قسمت‌هایی از مش را که نیاز به پالایش دارند، تعیین کند. با بررسی این مقادیر همچنین می‌توانید ببینید که چقدر تنش را نسبت به مقادیر میانگین دست کم در نظر گرفته‌اید.

خطا در تنش (Stress Error): راه دیگری که می‌توان برای ارزیابی اثر تنش‌های میانگین در مقابل تنش‌های میانگین گیری نشده استفاده کرد، خطا در تنش یا خطا در ساختار تنش است. در این روش انرژی ناشی از تفاوت در تنش‌ها در گره‌ها نشان داده می‌شود. مقدار واقعی باید بر اساس کیفیت و نه کمیت تعریف شود. این روش برای مقایسه نتایج در مدل‌های مشابه با بارگذاری‌های مشابه انجام می‌شود و برای تعیین دقیق قسمت‌هایی که نیاز به پالایش دارند، نیز راه خوبی است.

بررسی همگرایی (Convergence Study): به لحاظ تئوری هر چه المان‌های بیشتری در یک مدل استفاده شود، نتایج به مقادیر واقعی نزدیک‌تر خواهند بود. اگر کاربر مش را مورد پالایش قرار دهد و مدل را اصلاح کند، نتایج بهتری حاصل خواهد شد. این کار را می‌توان به دفعات انجام داد اما بعد از چند بار تکرار این عمل، بهبود و اصلاح در نتایج کاهش خواهد یافت، به این مفهوم همگرایی در مش گفته می‌شود. تعیین مقدار تفاوت در نتایج حاصل از چند مرتبه اصلاح در مش بندی و لحاظ کردن آن به عنوان همگرایی در مش، بستگی به تصمیم کاربر دارد. از این روش می‌توان برای صرفه جویی در زمان و همچنین محاسبات متمرکز استفاده کرد.

FEA ابزاری قدرتمند است که می‌تواند فهم عمیقی از طراحی‌ها در اختیار قرار دهد و عدم اطمینان‌های مهندسی را کاهش دهد. با این حال، با وجود این که مش بندی بخشی مهم در این نرم افزار است اما محدودیت‌هایی در ورودی‌ها دارد. پرسیدن سؤال‌های بالا و ارزیابی نتایج می‌تواند اعتماد بیشتری در کاربر نسبت به مش تعریف شده ایجاد کند و همچنین کیفیت نتایج را بهبود بخشد.

منبع

 نوشته شده توسط تیم مترجمین موسسه 808

 اگر دوست دارید به تیم مترجمین 808 بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت ۵۰۰ تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.