یکی از روش‌های مدل‌سازی مسائل، مدلسازی محاسباتی است، که در این روش، حل به کمک روش‌های تقریبی با استفاده از کامپیوتر بدست می‌آید. در روش محاسباتی برای رسیدن به حل، معمولا از روش‌های عددی استفاده می‌شود.

انواع مختلفی از روش‌های عددی مانند روش آماری، روش تفاضل محدود، روش حجم محدود، روش المان محدود، روش المان مرزی و غیره تاکنون توسط مهندسین و دانشمندان برای حل مسائل مهندسی توسعه یافته است. هریک از این روش‌ها مزایا و معایب مربوط به خود را دارد و انتخاب روش شدیدا به پیچیدگی مسئله و آشنایی محقق با روش بستگی دارد.

از میان روش‌های عددی موجود، روش تفاضل محدود، روش المان محدود و روش المان مرزی معروف‌ترین روش‌ها در بین دانشمندان و مهندسین هستند.

در روش تفاضل محدود، تغییرات پیوسته تابع مورد نظر با مقادیر آن تابع در نقاطی که بر روی شبکه‌ای از خطوط متقاطع قرار دارند، نشان داده می‌شود. سپس، مشتقات تابع مورد نظر با تفاضل‌های مقادیر آن تابع در نقاط مجاور تقریب زده می‌شود و یک نسخه‌ی تفاضل محدود از معادله حاکم شکل می‌گیرد. این معادله برای نقاط داخل شبکه‌ی محاسباتی به کار گرفته می‌شود و در نتیجه یک دستگاه معادلات همزمان تشکیل می‌شود که مقدار تابع در هر نقطه را بر حسب مقادیر آن تابع در نقاط مجاور به ما می‌دهد. در لبه‌های شبکه مقدار تابع ثابت است و یا از یک شکل خاص از معادله تفاضل محدود برای ایجاد گرادیان مورد نیاز تابع در لبه‌ها استفاده می‌شود.

در روش المان محدود، تقسیم‌بندی دامنه حل نسبت به روش تفاضل محدود با انعطاف‌پذیری بیشتری همراه است. گره‌هایی که مقادیر تابع مورد نظر در آن‌ها محاسبه می‌شود الزاما نباید روی یک سیستم شبکه‌ای (گرید) قرار بگیرند بلکه می ‌توانند روی شبکه (مش) انعطاف پذیر قرار داشته باشند. اعمال شرایط مرزی در این روش راحت است به گونه‌ای که یک برنامه استاندارد می‌تواند اکثر شرایط مرزی را اعمال کند که نتیجه آن برنامه‌ای است که می‌تواند برای مسائل با شکل‌های مختلفی از دامنه و انواع مختلفی از شرایط مرزی مورد استفاده قرار گیرد. برای تقریب زدن معادلات حاکم از روش مستقیم، رو ش اصل تغییرات یا روش باقی مانده وزنی استفاده می‌شود.

 در روش المان مرزی، معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی توصیف کننده‌ی دامنه حل، به یک معادله انتگرالی تبدیل می‌شود که فقط مقادیر روی مرز دامنه مربوط می‌شود. این روش بر پایه تئوری انتگرالی گرین است. در این روش به جای دامنه، مرز دامنه گسسته سازی می‌شود. بنابراین ابعاد مسئله یک مرتبه کاهش می‌یابد. برای مثال، یک مسئله سه بعدی به یک مسئله دو بعدی و یک مسئله دو بعدی به یک مسئله یک بعدی کاهش می‌یابد. در نتیجه روش المان مرزی برای حل بسیاری از مسائل سه بعدی و دو بعدی الاستیسیته و تئوری پتانسیل که روش‌های دیگر برای آنها ناکارامد است، بسیار مناسب اسست.

منبع: روش المان مرزی، نویسندگان: حسن قائمی، محمد بختیاری