مقاله تحلیلی: خمش الاستیک چگونه اتفاق می افتد؟

 چرا یک تیر خم می‌شود؟ آیا تابه‌حال این سؤال را از خود پرسیده‌اید؟ آیا به جوابی رسیده‌اید؟ یافتن پاسخ در رابطه با این موضوع یعنی خمش  الاستیک دشوار است اما اجازه دهید به توضیح آن بپردازم.

سقوط آزاد یک مقطع I شکل را از بالای یک ساختمان در نظر بگیرید. در صورت سقوط این مقطع فکر می‌کنید چه اتفاقی می‌افتد؟ این مقطع صاف باقی می‌ماند چرا که همه ذرات تشکیل‌دهنده آن دارای سرعت و شتاب یکسان که همان شتاب گرانشی زمین است، هستند.

فرض کنید که این تیر دارای دو تکیه‌گاه در دو انتهای خود است. چه اتفاقی خواهد افتاد؟ چیزی که اتفاق می‌افتد این است که ذراتی که مستقیماً توسط تکیه‌گاه‌ها پشتیبانی نمی‌شوند، متحمل نیروی گرانشی می‌شوند و در نتیجه ذرات سعی در حرکت خواهند داشت؛ اما ذراتی که مستقیماً توسط تکیه‌گاه‌ها پشتیبانی می‌شوند، تمایلی به حرکت نخواهند داشت. این حالت باعث به وجود آمدن نیروهای داخلی می‌شود و دو انتهای دارای تکیه‌گاه به دلیل مقاومت مصالح در برابر سقوط قسمت‌های بدون تکیه‌گاه مقامت می‌کنند. به همین دلیل است که یک تیر خم می‌شود. می‌بینید که درک آن به‌هیچ‌وجه سخت نیست. در بسیاری از کتاب‌ها این موضوع توضیح داده نشده است. از این رو من از مکانیک نیوتونی برای توضیح این پدیده استفاده کردم.

حال می‌دانیم که چرا تیر خم می‌شود؛ اما نیروهای داخلی چه هستند و چه ماهیتی دارند؟ خم شدن منجر به ایجاد تنش‌هایی همچون تنش خمشی و تنش برشی می‌شود. دیاگرام‌های متناظر نیز دیاگرام لنگر خمشی و دیاگرام نیروی برشی هستند. چیزی که باعث سردرگمی می‌شود این است که نیروهای داخلی چگونه در تیر ایجاد می‌شوند؟ زمانی که تیر تحت بارگذاری قرار گیرد، خم می‌شود. به تصویر بالا نگاه کنید. این خمش باعث می‌شود که تارهای قسمت فوقانی مقطع با کاهش طول و در عین حال تارهای قسمت تحتانی مقطع با افزایش طول روبرو شوند. محور خنثی به همان شکل باقی می‌ماند. به عبارتی تارهای فوقانی تحت فشار قرار می‌گیرند و به این صورت کرنش فشاری ایجاد می‌شود. حال می‌دانیم که اگر کرنش ایجاد شود، تنش هم خواهیم داشت. این باعث می‌شود که نیروهای فشاری در بالا و نیروهای کششی در پایین مقطع ایجاد شود.

در شکل بالا می‌توانید ببینید که مقدار کشش و فشار به لحاظ بزرگی برابر است اما در دو جهت مخالف اعمال می‌شوند. این نشان می‌دهد که با وجود کشش و فشار در تیر همچنان نیروی افقی در طول تیر صفر است. نیروی فشاری در تارهای بالا و نیروی کششی در تارهای پایین، یک جفت لنگر در امتداد محور خنثی ایجاد می‌کنند. برای محاسبه مقدار این لنگرها می‌توان فاصله هر کدام از این نیروها را در فاصله آن‌ها از مرکز ثقل تیر ضرب کرد. به این صورت تیر متحمل لنگر خمشی می‌شود.

 تصویر نشان می‌دهد که نیروهای فشاری و کششی در همه جای مقطع عرضی به‌صورت یکنواخت اعمال نمی‌شوند. به همین دلیل کرنش هم در مقطع ثابت نیست. قبلاً گفتم که در تارهای بالا کرنش فشاری و در تارهای پایین کرنش کششی داریم و در مرکز یا محورهای خنثی کرنشی نداریم. حال اگر در مورد خمش الاستیک بخواهیم صحبت کنیم باید این‌گونه گفت که کرنش متناسب با تنش است. در یک مقطع عرضی از تیر، کرنش به‌صورت یکنواخت از حداکثر مقدار تا صفر کاهش می‌باید. به همین دلیلی است که شاهد تنش‌های فشاری مثلثی هستیم.

  تصویر بالا نیروی اضافه‌تری را که برش نام دارد نشان می‌دهد. این نیرو چگونه در تیر ایجاد می‌شود؟ تا اینجا می‌دانیم که تیر در برابر لنگر خمشی مقاومت می‌کند اما در مورد نیروهای عمودی چگونه عمل می‌کند؟ اگر نمودار آزاد تیر را رسم کنید خواهید دید که لنگرها به دو انتهای تیر منتقل می‌شوند اما نیروی عمودی به تکیه‌گاه‌ها منتقل نشده است. نیروی عمودی باید به تکیه‌گاه‌ها منتقل شود. بدین منظور یک نیروی اضافه به اسم نیروی برشی ایجاد می‌شود. این نیروی برشی باعث ایجاد برش در تیر می‌شود (درست مانند برش یک کره با چاقو). این نیرو نیز مهم است چرا که اگر در طراحی در نظر گرفته نشود منجر به شکست تیر خواهد شد. 

فرض می‌کنیم که با دیاگرام تنش خمشی در تیر آشنایی دارید. شکل بالا نشان‌دهنده دیاگرام تنش برشی در تیر است. به‌طورکلی، نیروی برشی به قسمت میانی مقطع عرضی تیر اعمال می‌شود. زمانی که یک تیر را تحت بارگذاری قرار می‌دهید، چه اتفاقی می‌افتد؟ هر چه از سمت مرکز به سمت چپ حرکت می‌کنیم، لنگر خمشی کاهش می‌یابد. این کاهش در تارهای فشاری و کششی تیر منعکس می‌شود. تغییر در نیروهای کششی و فشاری منجر به نیروهای افقی نامتعادل بین شمت چپ مقطع و وسط تیر می‌شود. این نیروی نامتعادل در تارهای بالا حداکثر و در محور مرکزی صفر است.

همان‌طور که در شکل بالا می‌بینید، این تیر در دو انتها گیردار است. گیردار بدان معنا است که به تیر اجازه چرخش داده نمی‌شود؛ بنابراین در دو انتها لنگر ایجاد می‌شود و تغییر شکلی در دو انتها نخواهیم داشت و همچنین شیب منحنی تغییر شکل صفر خواهد شد. در این حالت یک لنگر منفی در تکیه‌گاه‌ها به وجود می‌آید. همه می‌دانیم که یک تیر معمولی خم می‌شود و تارهای پایین آن تحت تنش کششی و تارهای بالا تحت فشار قرار می‌گیرند؛ اما در این مورد و در دو انتها تارهای بالا تحت کشش و تارهای پایین تحت فشار قرار می‌گیرند. این وضعیت از نقطه‌ای با لنگر مثبت به شمت نقطه‌ای با لنگر منفی تغییر می‌کند به‌طوری‌که در نقطه‌ای لنگر صفر خواهد شد. در این نقطه شیب نمودار از مثبت به منفی تغییر می‌کند. این نقطه در طراحی تیرهای گیردار و تیرهای یکسره یا پیوسته بسیار مهم است.

منبع

نوشته شده توسط تیم مترجمین موسسه 808

اگر دوست دارید به تیم مترجمین 808 بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت 500 تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.