خمش، Bending

خمش، Bending

خمش، Bending

عضوی که در معرض لنگرهای مساوی و مخالف وارد بر یک صفحه طولی قرار داشته باشد عضو تحت خمش محض نام دارد. این عضو بصورت کمانی از دایره با شعاع انحنای ρ خم میشود.

خمش محض سطح موازی با وجه‌های بالا و پایین عضو وجود دارد که در آن xε و xσ صفر است. این سطح، سطح خنثی نام دارد (سطح DOE). در شکل زیر در نقاطی که به فاصله‌ی y از محور خنثی قرار دارند کرنش برابر است با:

روابط بالا به معنای تغییرات خطی کرنش در ارتفاع مقطع تحت تاثیر خمش هستند و جالب است بدانیم که این روابط در حالت پلاستیک شدگی مقطع نیز معتبر هستند.

 بنابراین لنگر اول سطح مقطع حول محور خنثای آن باید صفر باشد. به عبارت دیگر در عضوی که در معرض خمش محض قرار گرفته است، مادام که تنش در محدوده الاستیک باقی می‌ماند محور خمشی از مرکز سطح می‌گذرد. تنش خمشی در نقاطی که به فاصله Y  از محور خنثی قرا گرفته‌اند برابر است با:

وقتی که لنگر خمشی M مثبت است، تنش خمشی بالای محور خنثی   (y>0) فشاری است (σx<0) و وقتی که لنگر خمشی M منفی باشد، این تنش کششی است.

 با توجه به رابطه بالا خواهیم داشت:

پارامتر S مدول مقطع یا اساس مقطع یا مقاومت خمشی مقطع نامیده می‌شود که تنها به شکل هندسی مقطع بستگی دارد.

خمش پلاستیک

در حالت خمش پلاستیک فرض اساسی هندسی خمش باز برقرار می‌باشد و مقاطع صفحه‌ای عمود بر محور تیر پس از خمش بصورت صفحه مسطح باقی می‌ماند، بنابراین در این حالت نیز کرنش یک تار متناسب با فاصله آن تار از محور خنثی می‌باشد.

در خمش الاستیک از رابطه y/ρ-=ε برای محاسبه کرنش در المانی که به فاصله y از محور خنثی قرار گرفته استفاده می‌شود و می‌توان از ضرب کردن مدول یانگ در کرنش ε، مقدار تنش σ را محاسبه کرد، ولی در خمش پلاستیک تنها رابطه y/ρ-=ε صادق می‌باشد و قانون هوک (=σ) برقرار نیست و علت آن این است که بر خلاف کرنش، تنش نمی‌تواند از تنش تسلیم که آنرا σy می‌نامیم تجاوز کند. در خمش پلاستیک، محور خنثای تیر الزاما از مرکز هندسی سطح مقطع تیر عبور نمی‌کند و تنها در صورتی که مقطع تیر نسبت به محور خمش دارای تقارن باشد و همچنین نمودار تنش-کرنش در کشش و فشار یکسان باشد، محور خنثی از مرکز هندسی سطح مقطع می‌گذرد. در حالت کلی خمش پلاستیک برای تعیین موقعیت محور خنثی از دو نکته‌ی زیر استفاده می‌شود:

  1. نمودار توزیع کرنش بصورت خطی است
  2.  تعادل مقطع ایجاب می‌کند که برای برایند نیروهای کششی و فشاری وارده بر مقطع با هم برابر باشند.

منبع: کتاب جامع مقاومت مصالح، مولف: نادر فنایی

پرسش و پاسخ

عکس کاربر
1 پاسخ
فرمول محاسبه A's در طراحی خمشی تیرهای مستطیلی
سلام وقت بخیر در طراحی خمشی تیرهای مستطیلی شکل (آرماتورکششی+ فشاری) برای محاسبه A's از چه فرمولی میتوان محاسبش کرد؟چندین جزوه رو دیدم که اومدن از 2 فرمول زیر استفاده کردند...ینی هرکدام یکی از این فرمولهارو استفاده کردند..اما چرا این دو فرمول متفتاوته و مقادیری که میده یکسان نیست ! من الان موندم کدام رابطه صحیح هست تصاویر به پیوست ارسال شده است

مشاوران این تخصص

کاربران

اشتراک در RSS - خمش، Bending