مقاله تحلیلی: چه زمانی می‌توان از رفتار غیرخطی مصالح صرف نظر کرد؟

محاسبات خطی FEA رایج‌ترین نوع تحلیل استاتیکی با المان‌های محدود می‌باشد. این روش مزایای زیادی دارد، البته با ریسک‌هایی نیز همراه است. امروز شما خواهید آموخت که چه زمانی چشم پوشی از رفتار غیرخطی مصالح ایمن خواهد بود. همچنین به شما خواهم گفت که به چه نکاتی باید توجه داشته باشید.

روش FEA خطی برای طراحی استاتیکی

زمانی که وظیفه‌ی شما تعیین ظرفیت یک المان یا یک سازه‌ی مشخص باشد، به‌ صورت خودکار ذهن شما درگیر تحلیل استاتیکی خطی می‌شود.

در ابتدا باید بگویم "استاتیک" به این معنا است که شما اثرات دینامیکی را در تحلیل در نظر نمی‌گیرید؛ اما این موضوع بحث خودش را دارد و من در اینجا توضیح نخواهم داد.

چیزی که در اینجا روی آن متمرکز خواهم شد، روش "خطی" می‌باشد:

جنبه‌های زیادی وجود دارد که می‌توان در آنالیز خطی مد نظر قرار داد:

• مصالح- من فکر می‌کنم وقتی که از مهندسان پرسیده می‌شود رفتار غیرخطی چیست، به‌ طور خودکار اکثر آن‌ها درباره‌ی رفتار غیرخطی مصالح فکر می‌کنند. این موضوع بسیار مهمی است چراکه مدل‌های بسیار مختلفی از مصالح وجود دارد و مسلماً تنظیمات زیادی برای آن‌ها مورد نیاز است. خوب است بدانید که چه زمانی می‌توانید این اثر را نادیده گرفته و به سادگی از مصالح خطی استفاده نمایید.
• هندسه- رفتار غیرخطی هندسی می‌تواند از طریق طراحی کمانشی یا اثرات مرتبه‌ی دوم در تحلیل کمک کننده باشد. متأسفانه تعریف یک مورد در این حالت زمان زیادی می‌طلبد. همچنین محاسبه نیز بسیار طولانی‌تر است. این موضوعات باعث این سؤال شده است که آیا چشم پوشی از این اثر می‌تواند ازنظر ایمنی مشکلاتی را به وجود آورد یا خیر.
• تماس- بسته به منبع، ممکن است در تعیین اینکه تماس همیشه غیرخطی بوده یا می‌تواند خطی نیز باشد، مشکلاتی داشته باشید. تماس می‌تواند غیرخطی باشد. لذا این موضوع زمانی که چشم پوشی از آن تأثیری ایجاد می‌کند، بررسی می‌شود.
• نیروهای پیرو- موضوع نسبتاً کم اهمیتی است. اگر کاملاً مشخص کنیم که رفتار از نوع غیرخطی هندسی است، مطمئن خواهیم بود که تغییر مکان‌ها در مدل کوچک هستند. در این شرایط واقعاً تفاوتی نمی‌کند که بارها از شکل هندسی پیروی می‌کنند یا خیر. این موضوع در تحلیل غیرخطی هندسی نقشی بازی خواهد کرد اما بحث امروز ما در محدوده‌ی خطی باقی خواهد ماند.

از آنجایی که قبلاً آموخته‌اید چه مشکلاتی را باید در نظر بگیرید، بگذارید توضیح دهیم که چگونه با آن‌ها رفتار کنید. امروز من رفتار غیرخطی مصالح و اینکه چه زمانی چشم پوشی از آن مناسب است را توضیح خواهم داد.

چه زمانی می‌توانید از غیرخطی مصالح چشم پوشی نمایید؟

در ابتدا بهتر است بدانید که رفتار غیرخطی مصالح چگونه است. FEA در ابتدا تغییر شکل‌های مدل را محاسبه می‌کند. سپس کرنش را محاسبه و بر اساس آن تنش را محاسبه می‌کند. اگر از قانون هوک پیروی کنید، رابطه‌ی بین تنش و کرنش خطی است؛ اما اکثر مصالح بعد از قسمت اولیه‌ی خطی این رابطه، یک رابطه‌ی غیرخطی را بین تنش و کرنش از خود نشان می‌دهند. این بدین معنی است که رفتار مصالح در ابتدا "خطی" است اما وقتی که کرنش بزرگ‌تر می‌شود، مصالح رفتار "غیرخطی" از خود نشان می‌دهند.

این بدین معنی است که زمانی که شما حالت خطی را تعریف می‌کنید، اساساً فرض می‌کنید که همیشه "کرنش کوچکی" خواهید داشت. کرنش کوچک در اینجا به معنی این است که کرنش هیچ‌گاه در مدل شما آن‌قدر زیاد نمی‌شود که به قسمت غیرخطی برسد. در واقع، بجای یک مصالح "واقعی" (که در زیر با رنگ آبی مشخص شده است)، شما یک مصالح "غیرواقعی" را مدل‌سازی می‌کنید. در ناحیه‌ی کرنش کوچک این دو مصالح خواص مشابهی دارند- لذا همه چیز خوب است!

متأسفانه هیچ ایمنی در این ناحیه وجود ندارد. اگر مدل شما کرنش‌های بیشتری را به دست آورد، هیچ "پیغام هشداری" دریافت نمی‌کنید و به این صورت تنش‌های غیرواقعی بالایی حاصل می‌شود. مکانیزمی که نرم افزار محاسبات را انجام می‌دهد، ساده است. به شکل شماتیک زیر نگاه کنید. فرض کنید که نقطه آنالیز شده در سازه‌ی شما یک کرنش مشخصی دارد که بیشتر از "حد خطی" می‌باشد. در واقعیت، مصالح غیرخطی تنشی را که در شکل با رنگ آبی نشان داده شده است، نشان خواهند داد. از آنجایی که ما رفتار خطی مصالح را مدنظر قرار داده‌ایم، به‌ صورت غیرمنطقی باور داریم که رابطه‌ی بین کرنش و تنش خطی بوده و بنابراین مقدار بسیار بیشتری تولید خواهد شد!

به همین خاطر است که غالباً در آنالیز اجزای محدود خطی، تنش‌ها را بجای MPa به‌ صورت GPa به دست می‌آوریم. این تنش‌ها با این فرض محاسبه می‌شوند که همواره تنش به‌ صورت خطی به کرنش وابسته است.

غیرخطی مصالح-خلاصه

 آنچه مطالعه کردید به یک نتیجه گیری کلی ختم می‌شود:

شما زمانی می‌توانید از رفتار غیرخطی مصالح چشم پوشی نمایید که کرنش‌ها (و تنش‌های به دست آمده) در مدل از "ناحیه‌ی خطی" فراتر نروند. هرچه از این حد فراتر بروید، نتایج بدتری را مشاهده خواهید کرد.

فقط آگاه باشید که این شرایط در بسیاری از مدل‌ها ارضا نمی‌شوند. باید آگاه باشید که تمرکز تنش‌ها در برخی از نقاط وجود دارد. در این نواحی، تنش مقادیر بالاتری دارد. البته در این حالات، بهترین کار استفاده از تحلیل غیرخطی است. با این حال قوانین آیین نامه‌ای و بهترین تمرین‌ها وجود دارند که به شما این امکان را می‌دهد تا محاسبه نمایید تنشی را که به دست آورده‌اید "خطرناک" است یا خیر (باوجود اینکه این تنش ممکن است بالاتر از تنش تسلیم (یا حتی بالاتر از تنش نهایی) باشد). 

این تحلیل نیاز به زمان پس پردازش (زمانی که شما نتایج را به‌ صورت دستی تحلیل می‌نمایید) زیادی دارد اما روشی عملی و نسبتاً رایج است.

درواقع زمانی که شما از مصالح خطی استفاده می‌نمایید و کرنش‌ها بالا می‌باشند، مجبور خواهید بود زمان زیادی را در پس پردازش به منظور کنترل (مطابق با آیین نامه‌های مختلف) اینکه آیا تنش "قابل پذیرش" است یا خیر، صرف نمایید. قوانین آیین نامه‌ای در این رابطه بر اساس تجربه می‌باشند چراکه روش مناسبی برای ساخت مدل ریاضی در این‌گونه کنترل‌ها وجود ندارند. به نظر من، در صورتی که پس پردازش زمان زیادی می‌طلبد، روش مؤثرتر این است که از یک روش غیرخطی استفاده کنید که در آن تنها کاری که باید انجام دهید کنترل ظرفیت و حداکثر کرنش پلاستیک می‌باشد.

منبع

نوشته شده توسط تیم مترجمین موسسه 808

اگر دوست دارید به تیم مترجمین 808 بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت ۱۰۰۰ تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.