مقاله تحلیلی: صلبیت سازه، ممان اینرسی

صلبیت سازه، ممان اینرسی

از من در مورد اصول صلبیت سؤال شده است. از آنجا که صلبیت سازه موضوع پربحثی است بهتر دیدم که یک داستان دیگر در مورد صلبیت سازه به اشتراک بگذارم که اغلب از آن استفاده می‌کنم ... انسان‌های نخستین!

 سؤال ممکن است ساده به نظر برسد، اما مطمئن هستم که ایده‌های خوبی در این پست وجود دارد که تاکنون ممکن است نشنیده باشید! در ضمن چه کسی از یک داستان خوب خوشش نمی‌آید که چیزها را به شکل ساده توضیح دهد؟

همیشه یک داستان بگویید ...

من عموماً از کلاس‌های مقاومت مصالح متنفر بودم. این کلاس‌ها خسته‌کننده بودند، عملی به نظر نمی‌رسیدند و فقط حاوی معادلات دیفرانسیلی و انتگرالی بود ... نه چیز بیشتری!

سال‌های زیادی من از این درس متنفر بودم. تا اینکه واقعاً نیاز داشتم که در این زمینه اطلاعات بیشتری کسب کنم. مطمئناً من مقاومت مصالح را به‌عنوان یک دانشجو یاد نگرفتم. ازآنجایی‌که من فکر می‌کردم این درس صرفاً تئوری است، من فقط به دنبال گرفتن نمره A بودم بدون اینکه تلاش اضافه‌تری در جهت درک این موضوع انجام دهم. حتی من بعضی از معادلات دیفرانسیل را عمیقاً یاد گرفتم، چون من خیلی تنبل بودم که نحوه‌ی حل آن‌ها را یاد بگیرم!

اما زمانی که باید از آن استفاده می‌کردم ... زمان آن رسیده بود که واقعاً مقاومت مصالح را یاد بگیرم. خوشبختانه من همیشه درک خوبی برای درک مسائل از این راه بچه‌گانه داشتم. با ابن مهارت من می‌توانستم داستان‌هایی برای خودم در مورد چیزها بگویم که به من در درک آن‌ها کمک می‌کرد. بعدها فهمیدم که مردم معمولاً به این شیوه چیزها را یاد نمی‌گیرند. پس شروع به استفاده از این داستان‌ها در دروس دانشگاهی که ارائه می‌دادم، کردم.

من قویاً اعتقاد دارم تا زمانی که بعضی مسائل مهندسی را برای مادربزرگ خود توضیح ندهید، شما خودتان هم به‌اندازه‌ی کافی آن را یاد نگرفته‌اید! این دلیل وجود داستان‌ها هستند!

من می‌دانستم که اکثر دانشجویان مشکلات جدی در درس مقاومت مصالح دارند، پس اکثر کلاس‌های من با «تمام آنچه باید در مورد مقاومت مصالح بدانید در 45 دقیقه یا کمتر» شروع می‌شد. این داستان انسان‌های نخستین است!

روزی روزگاری در فرانسه ...

قبیله‌ی انسان‌های نخستین ما در فرانسه زندگی می‌کند. این یک حقیقت مهم است زیرا همه می‌دانیم که در فرانسه درخت‌ها گرد نیستند! همان‌طور که می‌دانید، سطح مقطع معمول یک درخت در فرانسه مستطیلی است!

قبیله‌ی بدوی ما را تصور کنید که با اولین مشکل مهندسی خود مواجه شده است: آن‌ها می‌خواهند از رودخانه عبور کنند!

از آنجا که درخت‌های زیادی در اطراف وجود دارد، آن‌ها باید یکی از آن‌ها را ببرند، آن را روی رودخانه بیندازند و از آن عبور کنند.

مطمئناً بریدن یک درخت نازک‌تر نیاز به کار کمتری دارد ... و به این صورت ما با اولین مسئله‌ی بهینه‌سازی مواجه شدیم!

بدون هیچ کار اضافی، قبیله‌ی ما تصمیم گرفتند که آزمایش‌هایی انجام دهند، ببینیم چه اتفاقی خواهد افتاد.

علم مهندسی انسان‌های نخستین

اولین مشاهده ساده است. هر چه درخت ضخیم‌تر باشد قوی‌تر است. بعد از چند سال انسان‌های نخستین می‌توانستند کم و بیش حدس بزنند که آیا یک سطح مقطع کافی خواهد بود یا نه. اولین جداول مهندسی ایجاد شدند.

اتفاقات در جریان توسعه

از نظر تئوری، داستان اینجا تمام می‌شود، اما همیشه بعضی از افراد کارها را احمقانه انجام می‌دهند. بعضی به‌جای گذاشتن مقطع مستطیلی به‌صورت افقی آن را به‌صورت عمودی می‌گذاشتند ... و به این صورت ظرفیت خارج از نمودار بود.

همان سطح مقطع، اما با جهت متفاوت نتایج کاملاً متفاوتی ایجاد می‌کرد.

اولین چیزی که به‌راحتی می‌توان فهمید این است که حالت افقی تغییر شکل بیشتری تحت بار ثابت انسان نخستین تحمل می‌کند.

این یک نتیجه‌گیری مهم است که باید بگیریم: تغییر شکل به سطح مقطع بستگی ندارد! چیزهای مهم دیگری هم وجود دارد!

جهت خود را نام‌گذاری کنید!

برای نگاه عمیق‌تر به این کشف شگفت‌انگیز ما باید چند فرض انجام دهیم. وقتی می‌خواهیم موقعیت درخت را تعریف کنیم مقداری ناامید هستیم. استفاده از عبارت‌های «مستقیم مانند همیشه» و «ایستاده» برای درخت فرانسوی منطقی است ... اما اگر با یک شکل غیرمنظم سروکار داشته باشیم، چنین عباراتی را نمی‌توان به کار گرفت!

همچنین نمی‌توان از «بالا»، «پایین»، «چپ» و «راست» هم برای این موقعیت استفاده کرد. این هم اثبات این ادعا:

این موضوع انسان‌های نخستین را وادار به استفاده از محور کرد. کنترل تجربی اینکه در کدام جهت درخت بیشتر خم می‌شود و در کدام محور درخت کمتر خم می‌شود، راحت است. شگفت‌انگیز است که این دو جهت همیشه عمود بر هم هستند.

توجه: جهت بار (و جهت تغییر شکل) عمود بر محور هستند! این به این معنی است که اگر بارها به سمت پایین اعمال شوند، تغییر شکل هم در خلاف جهت محور افقی خواهد بود. همان‌گونه که در شکل فوق هم نشان داده شده است.

این ممکن است در ابتدا کمی گیج‌کننده باشد، اما بعد از مدتی قابل‌درک می‌شود.

با این کشف به‌جای گشتن به دنبال بالا و پایین، جهت‌های بار (جهت‌های تغییر شکل، اگر شما بخواهید) نسبت به یک محور تعریف خواهند شد. این خیلی خوب است، زیرا مقطع همیشه یک محور قوی و یک محور ضعیف خواهد داشت. این محورها اگر شما مقطع را بچرخانید جابه‌جا نمی‌شوند! همچنین برای پرهیز از گیج شدن ما همیشه محور را به‌گونه‌ای قرار می‌دهیم که از مرکز جرم سطح مقطع عبور کند.

همچنین می‌توانید متوجه شوید که هنگامی‌که تنه را در حالت ایستاده قرار می‌دهید و برگزاری می‌کنید، مقداری تلوتلو می‌خورد. ممکن است شما احساس تلوتلو خوردن آن را هم نکنید، اما درنهایت کمی ناپایدار به نظر می‌رسد. این مشکل پایداری است: هر مقطعی تمایل به خم شدن نسبت به محور ضعیف خود دارد. اگر شما آن را در جهت محور قوی بگذارید سعی خواهد کرد که بچرخد تا محل اعمال بار را تغییر دهد. این موضوع را کمانش پیچشی جانبی می‌نامیم و این یک موضوع برای یک داستان کاملاً متفاوت است!

مقاومت در کجای درخت پنهان‌شده است؟

با تعریف محورها تنها یک قطعه‌ی پازل را باید پیدا کنیم. تفاوت بین محور ضعیف و قوی چیست؟

اگر به‌اندازه‌ی کافی خوب نگاه کنیم متوجه می‌شویم! چوب به محور ضعیف نزدیک‌تر است و از محور قوی دورتر. اساساً این تنها و مهم‌ترین تفاوت است.

اگر مصالح سطح مقطع از محور این سطح مقطع دور باشند، سطح مقطع قوی‌تر یا صلب‌تر خواهد شد. اگر مصالح به محور نزدیک‌تر باشند، محور نسبتاً ضعیف‌تر خواهد شد.

این پدیده را با پارامتری به نام ممان اینرسی تعریف می‌کنیم.

اگر در مورد این موضوع فکر کنید منطقی خواهد بود. دلیل ساخت مقاطع I شکل هم همین موضوع است.

داستان ادامه دارد ...

اگر صادق باشیم، این داستان ادامه دارد، اما ما به نقطه‌ای رسیده‌ایم که می‌توانیم سؤال این پست را پاسخ دهیم.

پاسخ به سؤال اصلی

پانل مسطح ممان اینرسی بسیار کمی دارد. به بیان ساده مصالح در آن بسیار نزدیک به محوری هستند که پانل حول آن خم می‌شود. پانل خمیده ممان اینرسی بیشتری در همان محور دارد. به این دلیل است که رفتار صلب‌تری دارد.

البته ممان اینرسی تأثیرات بسیار بیشتری نسبت به تغییر شکل در هنگام خمش دارد؛ مثلاً مقطع با ممان اینرسی بیشتر احتمال کمانش کمتری هم دارد.

بسیاری از مردم از ممان اینرسی به‌عنوان صلبیت یاد می‌کنند. در واقع صلبیت یک عبارت عام‌تر است اما معمولاً ممان اینرسی هم در آن دخالت دارد.

منبع

نوشته شده توسط تیم مترجمین موسسه 808

اگر دوست دارید به تیم مترجمین 808 بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت ۱۰۰۰ تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.