مقاله تحلیلی: مرکز برش چیست؟

مرکز برش نقطه‌ای از مقطع تیر است که اعمال بار باعث پیچش در آن نمی‌شود. موقعیت مرکز برش به مقطع تیر بستگی دارد. به‌طور مثال در یک مقطع متقارن، مرکز برش و مرکز ثقل در یک نقطه قرار دارند اما اگر مقطع نامتقارن باشد ممکن است این نقطه دقیقاً در مرکز قرار نداشته باشد.

بنابراین در یک مقطع نامتقارن نیروهای خارجی باید از مرکز برش و نه مرکز ثقل عبور کنند. در غیر این صورت لنگر خمشی و به دنبال آن پیچ‌خوردگی ایجاد می‌شود.

محاسبه موقعیت مرکز

عکس ۱، را در نظر بگیرید. ابتدا باید موقعیت صفحه‌ای که بارهای عمودی به آن اعمال و موجب خمش ساده می‌شوند را پیدا کرد. در این راستا باید محور X را خنثی فرض کنیم.

ممکن است این‌گونه تصور شود که نیروی برشی عمود F در مقطع تنها توسط جان تیر تحمل می‌شود. تنش‌های برشی افقی به بال‌ها اعمال می‌شوند که با q نشان داده خواهند شد.

المان abcd را که از بال پایینی جدا شده در نظر بگیرید. یک صفحه عمودی موازی با جان قرار دارد و u عرض متغیر مقطع از انتهای آزاد بال پایین است.

تفاوت نیروهای کششی T و T+Delta z باید برابر با نیروی برشی در وجه ad از المان باشد. یک توزیع یکنواخت برای تنش برشی روی ضخامت المان (ضخامت کم)‌ فرض کنید، بنابراین داریم:

انتگرال‌گیری روی قسمت ab بال انجام می‌شود. تنش در واحد طول خط مرکزی مقطع برابر است با:

بنابراین q با u متناسب است. حداکثر مقدار q برابر است با:

در محل اتصال بال و جان، توزیع تنش برشی پیچیده است بنابراین می‌توان فرض کرد که معادله ۴ به ازای u = 0 و u = b درست است. تنش برشی میانگین برابر است با:

نیروی برشی طولی در بالا و پایین دال برابر است با:

نیروهای برشی حول محور z برابر است با:

فرض می‌شود که نیروی برشی عمودی F به نقطه o و مرکز برش ذر فاصله c از o روی خط مرکزی جان اعمال می‌شود. از پیچش مقطع جلوگیری می‌شود اگر:

معادله ۹ موقعیت مرکز برش را نتیجه می‌دهد.

مرکز برش سطوحی با مقطع تقارن همیشه روی محور تقارن قرار دارد. در مورد تیرهای I شکل که هم به لحاظ محور x و هم محور y متقارن هستند، مرکز برش روی مرکز مقطع قرار دارد. موقعیت دقیق مرکز برش برای مقاطع غیرمتقارن به‌سادگی قابل تعیین نیست و باید از طریق بازرسی آن را تعیین کرد.

منبع

ترجمه شده توسط تیم مترجمین ۸۰۸

اگر دوست دارید به تیم مترجمین ۸۰۸ بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت ۵۰۰ تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.