تعریف علمی از کمانش عبارت است از ناپایداری به زبان ریاضی که منجر به شکست می‌شود.

زمانیکه سازه تحت فشار قرار گیرد، احتمال وقوع کمانش وجود دارد. کمانش به صورت تغییر شکل جانبی ناگهانی در یک عضو سازه‌ای تعریف می‌شود. این پدیده ممکن است تحت تنش فشاری که بر سازه وارد شده و اندازه آن کمتر از تنش تسلیم ماده تشکیل دهنده سازه است، اتفاق بیافتد.

زمانیکه نیروی وارد شده بر سازه مانند یک ستون، افزایش می‌یابد، ممکن است به اندازه‌ای بزرگ باشد تا سبب ناپایداری عضو شود که می‌گوییم سازه تحت کمانش قرار گرفته است. بارگذاری بیشتر، سبب تغییرشکل‌های زیاد و تا حدودی غیر قابل پیش‌بینی خواهد شد که ممکن است سبب از بین رفتن کامل ظرفیت باربری عضو شود. اگر تغییر شکلی که در اثر کمانش در عضو ایجاد می‌شود سبب فروپاشی کامل عضو نشود، آن عضو می‌تواند بار وارده که سبب کمانش آن می‌شود را تحمل نماید.

اگر عضو کمانش یافته، قسمتی از ساختار بزرگتر مانند یک ساختمان باشد، تحت باری بیش از باری که سبب ایجاد کمانش در عضو می‌شود قرار گیرد، این بار در کل سازه توزیع می‌شود.

به زبان ریاضی، کمانش دو شاخه از حل معادله تعادل می‌باشد. در یک نقطه مفروض، تحت بارگذاری افزایشی، هر بار اضافی می‌تواند به دو بیان از تعادل، پایدار شود: حالت فشار خالص (بدون هیچ تغییر شکل جانبی) و حالت تغییر شکل جانبی.

کمانش در ستون

نسبت طول موثر ستون به حداقل شعاع چرخش مقطع عرضی را ضریب لاغری گویند که با حرف یونانی λ نمایش داده می‌شود. با استفاده از این ضریب ستون‌ها و نوع شکست ایجاد شده در آن‌ها دسته‌بندی می‌شود. ضریب لاغری در ملاحظات طراحی فاکتور مهمی است. تمام ارزش‌های تقریبی زیر برای ساده سازی مساله به کار می‌رود:

اگر باری در یک ستون از مرکز گرانش (مرکز) سطح مقطع آن ستون اعمال شود، به آن نیروی محوری گویند؛ هر نیرویی که از نقطه‌ای غیر از این نقطه وارد شود به آن نیروی خارج از مرکز گویند. یک ستون کوتاه تحت نیروی محوری ممکن است قبل از اینکه در آن کمانشی ایجاد شود، شکست نماید، اما، در یک ستون بلند تحت بار مشابه، به صورت جهش ناگهانی جانبی (کمانش) به حالت خمشی دچار شکست خواهد شد.

حالت کمانشی تغییر شکل، حالت شکست در نظر گرفته می‌شود و معمولا قبل از اینکه تنش فشاری محوری (فشار مستقیم)  سبب تسلیم و در نهایت شکست عضو فشاری شود، اتفاق می‌افتد. همچنبن، طول متوسط ستون تحت تاثیر ترکیبی از تنش فشاری مستقیم و خمش، دچار شکست خواهد شد.

• ستون کوتاه، ستونی است که ضریب لاغری آن از 50 تجاوز نکند.
• ستون با طول متوسط ستونی است که ضریب لاغری آن بین 50 تا 200 باشد و رفتار آن تحت تاثیر مقاومت محدود مصالح تشکیل دهنده آن وابسته است.
• در نهایت، ستونی با ضریب لاغری بالای 200، ستونی بلند خواهد بود و رفتار آن تحت تاثیر مدول الاستیسیته مصالح تشکیل دهنده‌ی آن قرار دارد.

در تعریف دیگر، ستون کوتاه، نسبت طول فاقد تکیه‌گاه به حداقل بعد مقطع جانبی برابر یا کمتر از 10 است. اگر این نسبت بزرگتر از 10 باشد، ستون بلند درنظر گرفته می‌شود (گاهی ستون لاغر نیز نامیه می‌شود).

تئوری رفتار ستون‌ها توسط ریاضی‌دان و فیزیکدان برجسته‌ی سوییسی، لئونارد اویلر در سال 1757 میلادی مورد تحقیق قرار گرفت. وی رابطه‌ای برای محاسبه حداکثر بار محوری که یک ستون بلند، لاغر و ایده‌آل بدون اینکه دچار کمانش شود، می‌تواند متحمل شود، ارائه داد.

یک ستون ایده‌آل ستونی است مستقیم، ساخته شده از مصالح همگن و فارغ از تنش اولیه.

زمانیکه بار وارده به بار اویلر می‌رسد، که گاهی به آن بار بحرانی نیز می‌گویند، ستون در حالت نامتعادل قرار می‌گیرد. در این شرایط، اعمال کوچکترین بار جانبی، ستون به صورت کاملا ناگهانی به حالتی جدید جهیده و می‌گوییم ستون دچار کمانش شده است. فرمولی که توسط اویلر ارائه شده است در ادامه آمده است:

در رابطه بالا

F: بیشترین بار یا بار بحرانی (بار عمودی در ستون)

E: مدول الاستیسیته

I: ممان اینرسی سطح مقطع ستون

L: طولی از ستون که فاقد تکیه‌گاه است

K: ضریب طول موثر ستون (که مقدار آن به شرایط تکیه‌گاهی انتهایی ستون وابسته است)

اگر دو انتها تکیه گاه غلطکی باشد ( چرخش آزاد، لولا شد) در نتیجه K=1

اگر دو انتها تکیه گاه گیردار (فیکس) باشد در نتیجه K=0.5

اگر یکی گیردار و دیگری غلطکی باشد در نتیجه K=0.7071

اگر یک انتها گیردار و انتهای دیگر حرکت جانبی آزاد باشد: K=2

میزان الاستیسیته بودن مصالح ستون و نه مقاومت فشاری مصالح مشخص کننده نیروی کمانشی ستون می‌باشد.

میزان نیروی کمانش به طور مستقیم به ممان اینرسی مقطع ستون وابسته است.

شرایط تکیه‌گاهی نیز تاثیر قابل توجهی بر نیروی بحرانی ستون لاغر خواند داشت. شرایط تکیه‌گاهی حالت خمیده شدن ستون را و فاصله میان نقاط عطف در منحنی تغییر شکل ستون را مشخص می‌نمایند.

عامل دیگر تاثیر‌گذار دیگر در محاسبه نیروی کمانش، نوع مصالح تشکیل دهنده عضو است که باتغییر مدول الاستیسته، مقدار این نیرو نیز تغییر خواهد کرد.

فاکتور موثر دیگر، طول موثر ستون است؛ برای مثال اگر این طول دو برابر شود مقدار این نیرو یک چهارم خوهد شد.

اگر شعاع چرخش (r) به صورت جذر نسبت ممان اینرسی  به مساحت سطح مقع ستون تعریف شود، رابطه بالا به صورت زیر خلاصه می‌شود (I=A.r2)

که L/r همان ضریب لاغری است.

ترجمه اختصاصی 808

+ منبع