رگرسیون متغیر ابزاری مدلی متداول در اقتصاد‌سنجی و دیگر علوم کاربردی است. این مدل یکی از گزینه‌های مناسب در برخورد با پدیده‌ی درون‌زایی، هنگامی که خطاهای مدل رگرسیونی چندمتغیره با برخی از متغیرهای تبیینی همبسته باشند، است. رگرسیون متغیر ابزاری می‌تواند حالت خاص مدل‌های معادله‌های هم‌زمان نیز در نظر گرفته شود. در برخی مواقع فرض نرمال بودن برای مؤلفه‌ی خطای چنین مدل‌هایی برقرار نیست و لذا توزیع چوله‌نرمال ممکن است گزینه‌ی مناسبی باشد.

تخمین بیزین یا استنباط بیزی (به فرانسوی: Inférence bayésienne) یک چهارچوب برای فرمول‌بندی مشکلات استنباطی آماری است که یک روش«جمع‌پذیر» است، از تبدیل ریاضی و تخصیص ضرایب مختلف به داده‌ها استفاده می‌کند.

درایتون (Drayton ،۱۹۷۸) در مقدمه‌ای که به منظور معرفی استفاده از روش بیزین در فراتحلیل برای مسائل علوم انسانی نوشته‌است، می‌گوید که دستیابی به روابط علت و معلولی عام، مستلزم تکرار آزمایش‌های مکرر است. از آن جا که چنین فعالیت‌هایی مستلزم طرح‌ریزی اولیه و هماهنگی بین محققان مختلف هستند و اجرای این هماهنگی تقریباً غیرممکن است، درایتون پیشنهاد می‌کند که برای حصول به هدف بحث شده، از روش‌های ترکیبی استفاده شود.

در روش بیزین سه مرحله به شرح زیر است:

الف) در مرحله اول، محقق باید باور خود را از واقعیت بیان کند و آن را از فیلتر آماری میانگین مورد انتظار، واریانس مورد انتظار و قدرت اعتقادات در باور اولیه، عبور دهد. این سه ملاک می‌توانند براساس تجربه پیشین، تحقیقات گذشته یا ترکیبی از آن‌ها باشند. در صورتی که تجارب گذشته به صورت میانگین، انحراف استاندارد و حجم نمونه‌ی فرضی بیان شوند، چیزی وجود ندارد که مانع مراجعه به تحقیقات گذشته شود.

ب) مرحله دوم، جمع‌آوری نتایج آزمایش‌ها یا مشاهدات است. این مرحله را می‌توان از طریق کسب خلاصه آمارهایی که مشابه آنهایی هستند که از قبل تعیین شده‌اند، انجام داد.

ج) مرحله سوم عبارت است از ترکیب درست نمایی و اعتقاد اولیه و شکل دادن اطلاعات پسین.

اطلاعات پسین می‌توانند جدید و بیشتر از اطلاعات اولیه آگاه‌کننده باشند. ترکیب اطلاعات پسین با تحقیقات دیگر، درست نمایی جدیدی را به وجود می‌آورد. در این روش‌ها به همین ترتیب تکرار می‌شوند، و در نتیجه به مطالعه جدیدی منجر شده و در نهایت به ویژگی‌های خاص خود تبدیل می‌شوند. همان طور که درایتون خاطرنشان ساخته است نمونه‌گیری می‌تواند تا زمانی که تمام جامعه را تحت پوشش قرار دهد یا تا وقتی که آخرین مغایرت‌ها توجیه شوند، ادامه داشته باشد. این روش در استفاده از ضرایب متفاوت و تبدیل‌های ریاضی، انعطاف‌پذیر است. نظریه بیزین به اندازه نمونه (n) حساس است.

این روش در تخمین یک متغیر تصادفی بر اساس مشاهدات سیگنال ورودی، فلسفه بیزین بر پایه ترکیب کردن مشاهدات سیگنال ورودی با توزیع احتمال فرایند است.

روش بیزین شامل تخمین‌های کلاسیک مثل روش‌های:

• ماکسیمم معلول به علت رسیده (MAP)
• ماکسیمم احتمال (ML)
• مینیمم متوسط مجذور خطا (MMSE)
• مینیمم متوسط اندازه خطا (MAVE) به عنوان حالت خاص در نظر گرفت.

مدل مخفی مارکف، به طور وسیع در پردازش آماری سیگنال استفاده شده که یک نمونه‌ای از مدل بیزین است.

استنباط بیزین بر پایه مینیمم کردن تابع ریسک بیزین است، که با استفاده از مدل‌های گفته شده و با استفاده از مشاهدات و ارزش تابع خطا بدست می‌آید.

منبع: ویکی پدیا