تحلیل ماتریسی سازه ها، Matrix analysis of structures

تحلیل ماتریسی سازه ها، Matrix analysis of structures

تحلیل ماتریسی سازه ها، Matrix analysis of structures

با وجود اینکه مفاهیم جبر ماتریسی به عنوان ابزار استاندارد تحلیل در ریاضیات کاربردی در سال‌های قبل از ۱۹۴۰ ارائه شده بودند و از این مفاهیم در حل مسائل مربوط به سازه‌ها استفاده شده بود، ولی به دلیل نبود کامپیوتر در آن زمان و حجم بالای عملیات ماتریسی، کمتر مورد استقبال قرار گرفت. اما با پیدایش کامپیوتر، معیارهای قضاوت درباره «خوب» یا «بد» بودن یک روش تحلیلی تغییر کرد. در مواجهه با یک روش تحلیلی، دیگر سوال این نبود که «آیا این روش، حجم عملیات عددی را به حداقل می‌رساند یا خیر؟»، بلکه مسئله به این صورت در ذهن‌ها شکل گرفت که «آیا می‌توان این روش را به سادگی به صورت یک برنامه کامپیوتری تنظیم کرد یا خیر؟» و به این ترتیب با توجه به اینکه روش‌های مبتنی بر جبر ماتریسی از این نظر در حد ایده‌آل هستند، استفاده از روش‌های تحلیل ماتریسی مورد استقبال قرار گرفت.

بنابراین موجودیت یافتن روش تحلیل ماتریسی سازه‌ها مدیون دو عامل مهم است که طی دهه ۱۹۴۰ تا ۱۹۵۰ میلادی به وقوع پیوست:

  • نیاز روزافزون به تحلیل دقیق و مطلوب سازه‌های مهندسی پیچیده با درجه معینی بالا که در بسیاری از زمینه‌ها به حدی پیچیده بودند که استفاده از روش‌های دستی امکان‌پذیر نبود.
  • پیدایش کامپیوترهای دیجیتالی

فرض‌های اصلی در تحلیل ماتریسی سازه‌ها

۱. تئوری تغییرشکل‌های کوچک: فرض می‌شود که تحت اثر بارهای وارده هندسه یک سازه به مقدار قابل ملاحظه‌ای تغییرشکل نمی‌دهد.

۲. رفتار خطی مصالح: فرض مذکور بیانگر این واقعیت است که در هیچ‌کدام از مقاطع سازه، تنش و یا کرنش نباید از مقادیر مربوط به نقطه تسلیم این مصالح فزونی یابد.

اصول اساسی در تحلیل ماتریسی سازه‌ها

۱. اصل تعادل: عامل مهمی که در استخراج معادلات حاکم بر رفتار سازه تاثیر به سزایی دارد، اصل تعادل است (تعادل استاتیکی). در تحلیل ماتریسی اصل تعادل در سه سطح مطرح می‌شود:

  • تعادل سازه
  • تعادل گره
  • تعادل عضو

۲. اصل سازگاری: عامل مهم دیگری که در استخراج معادلات حاکم بر رفتار سازه تاثیر به سزایی دارد، اصل سازگاری است. بر اساس این اصل، تغییرشکل‌ها و در نتیجه تغییر مکان‌ها در هر نقطه سازه پیوسته و منحصر به فرد است. در واقع کلیه اعضای متصل به یک گره قبل از بارگذاری، بعد از تغییر شکل سازه تحت اثر بار وارده نیز به همان گره متصل باقی می‌مانند.

برچسب ها: 
محصولات فروشگاه: 
کتاب تحلیل ماتریسی سازه ها
قیمت: 16,000 تومان
16,000 تومان