اکثر مسائل واقعی مهندسی، دارای ماهیت پیچیده‌ای هستند. برای حل یک سیستم شامل هر دامنه دلخواه و پدیده‌های مختلفی که داخل آن رخ می‌دهد، اغلب یک مدل نیاز داریم. یک مدل از دیدگاه مهندسی، می‌تواند به عنوان نسخه ساده شده‌ای از یک سیستم مهندسی باشد که به طور تقریبی روابط بین تحریک و پاسخ سیستم مورد نظر را شبیه‌سازی می‌کند.

اطلاعات بدست آمده از مدل را می‌توان برای درک سیستم، فراهم آوردن اطلاعات برای اهداف طراحی و تصمیم گیری‌های مدیریتی مناسب برای حل مسائل خاص مربوطه، بکار گرفت.

مدل‌سازی را می توان از طریق ابزار‌های فیزیکی در آزمایشگاه و یا از طریق ابزارهای ریاضی انجام داد. آزمایش‌های میدانی ممکن است پیچیده، پر‌هزینه و زمانبر باشد. به دلیل مشکلاتی که در مدل‌سازی فیزیکی در آزمایشگاه یا در مقیاس واقعی وجود دارد، کاربرد ریاضیات در حل مسائل مهندسی در سالهای اخیر گسترش یافته است.

مدل‌سازی ریاضی یک مسئله مهندسی فرایندی است که طی آن، مسئله آنگونه که در جهان واقعی به نظر می‌رسد نمایش داده شده و به شکلی انتزاعی تفسیر می‌شود. ممکن است مدل‌های ریاضی مختلفی بری حل یک مسئله وجود داشته باشد، همچنین ممکن است از یک مدل ریاضی برای حل شرایط فیزیکی کاملا متفاوت استفاده شود.

به طور کلی، مولفه‌های اصلی مدلسازی را می‌توان با پنج مولفه‌ی متغیر‌های حالت، متغیر‌های خارجی، معادلات ریاضی، ضرایب یا پارامترها و ثابت‌های جهانی نشان داد.

 متغیرهای حالت، حالت سیستم مورد نظر را توصیف می‌کنند. متغیر‌های خارجی، متغیرهایی هستند که ماهیتا خارجی بوده و می‌توانند روی سیستم اثر بگذارند. معادلات ریاضی روابط بین متغیر‌های خارجی و متغیر‌های حالت هستند. مدل ریاضی برای هر سیستمی شامل ضرایب یا پارامترها و ثابت‌های جهانی است. در مدلسازی، اغلب، برای یافتن بهترین پارامترها بر اساس متغیرهای حالت مشاهده شده یا محاسبه شده با تغییر تعدادی از پارامترها،  نیاز به کالیبراسیون داریم.

فرایند مدلسازی ریاضی به ماهیت مسئله، اهداف و مقاصد مدلسازی بستگی دارد.

فرایندهای علمی مختلفی برای مدلسازی وجود دارد؛ یک نمونه از فرایند مدلسازی شامل مراحل زیر است:

• مرحله ۱: تعریف مسئله
• مرحله ۲: ساده‌ساز ی مسئله
• مرحله ۳: حل مسئله در فضا، زمان و زیر سیستم‌ها
• مرحله ۴: داده‌های مورد نیاز
• مرحله ۵: مدل مفهومی
• مرحله ۶: مدل ریاضی
• مرحله ۷: روش حل
• مرحله ۸: توسعه مدل
• مرحله ۹: معتبر سازی مدل
• مرحله ۱۰: تحلیل حساسیت مدل
• مرحله ۱۱: پیش‌بینی‌های مدل
• مرحله ۱۲: نتایج و تفسیرها
• مرحله ۱۳: خلاصه نتیجه‌گیری‌ها
• مرحله ۱۴: گزارش مدل

منبع: روش المان مرزی، نویسندگان: حسن قائمی، محمد بختیاری