روش کار مجازی، Virtual Work Principle

روش کار مجازی، Virtual Work Principle

روش کار مجازی، Virtual Work Principle

روش محاسبه‌ی تغییر شکل با مساوی قرار دادن مستقیم کارهای خارجی و داخلی در مواردی قابل استفاده است که فقط تغییر شکل ناشی از یک نیرو مورد نظر باشد. قانون کاستلیانو، این نقص را مرتفع می‌سازد؛ اما این قانون محدودیت‌هایی دارد و باید تکیه‌گاه‌ها نشست نموده و درجه حرارت ثابت باشد. برای رفع این محدودیت‌ها می‌توان از روش کار مجازی بهره‌مند شد.

با کاربرد اصل بقای انرژی در مورد نیروهای مجازی که تغییر مکان‌های واقعی پیدا می‌کنند، می‌توانیم بگوییم که در اثنای تغییر مکان‌های واقعی، کار مجازی انجام شده توسط نیروهای مجازی خارجی مساوی کار مجازی انجام شده توسط نیرو های مجازی داخلی می‌باشد، یعنی:

در رابطه بالا علامت w’e و U’i از آن جهت به جای We و Ui مورد استفاده قرار گرفت که تاکیدی بر این باشد که کار انجام شده مجازی می‌اشد.

جمله سمت راست معادله، در سیستم‌های صلب مساوی صفر و در سیستم‌های الاستیک مساوی تغییر مجازی در انرژی کرنشی داخلی می‌باشد. رابطه‌ی بالا کلی است و از آن برای تغییر شکل‌های حرارتی، تغییر مکان‌های تکیه‌گاهی و بالاخره در سیستم‌های غیر الاستیک  می‌توان استفاده نمود.

برای بدست آوردن شکل مناسبتری از رابطه بالا با توجه به شکل زیر خواهیم داشت:

ابتدا به جسم بارگذاری نشده ( بدون تاثیر نیرو‌های خارجی)، نیروی مجازی (یا موهومی)  را  که در امتداد AB می باشد، اثر می‌دهیم. این نیرو تولید واکنش‌های تکیه‌گاهی مجازی و نیرو‌های مجازی داخلی در کل جسم می‌کند. واکنش های تکیه‌گاهی مجازی را با R̅  و نیرو های داخلی را با  نشان می‌دهیم.

سپس در حالی که نیروی مجازی بر روی جسم در حال تاثیر است، نیرو های واقعی و یا تغییر شکل معینی ( نظیر تغییر شکلهای داخلی واقعی ∆L به وجود می‌آیند  نمایش می‌دهیم. در نتیجه رابطه کار مجازی به صورت زیر نوشته می‌شود:

در اثر این تغییر شکل‌ها، نیروی مجازی داخلی کار انجام می‌دهند.

کار خارجی انجام شده توسط نیروی مجازی خارجی در اثر تغییر مکان حقیقی ، مساوی کار داخلی نیروهای مجازی داخلی در اثر تغییر مکان حقیقی ∆L می‌باشد.

همچنین در صورتی که تکیه‌گاه‌های جسم دارای نشست باشند، به علت  واکنش‌های مجازی R̅a و R̅b نیز کار خارجی صورت می‌گیرد که آن را با WR نمایش می‌دهیم. در نتیجه رابطه کار مجازی به صورت زیر نوشته می‌شود: 

راحت‌تر است که نیروی مجازی خارجی F̅ مساوی واحد فرض شود، در نتیجه رابطه به صورت زیر قابل بیان است:

همچنین، نتیجه‌ی مثبت حاکی از آن است که تغییر مکان در جهت نیروی مجازی می‌باشد.

برای محاسبه‌ی تغییرات زاویه‌ای یک عضو، به عضو نیروی واحد از یک لنگر واحد (کوپل واحد) استفاده می‌شود. در عمل استفاده از بار یا لنگر واحد، در ارتباط با روش کار مجازی، با نام روش بار واحد مشهور است.

مرجع: تحلیل سازه ها، مولفین: اخوان لیل آبادی، شاپور طاحونی

محصولات فروشگاه: 
تئوری و مسائل تحلیل سازه ها
قیمت: 0 تومان
33,000 تومان
نا موجود
تحلیل سازه ها (نسل جدید-نظام مهندسی)
قیمت: 0 تومان
19,000 تومان
نا موجود
تحلیل سازه ها جلد 2 (نسل جدید)
قیمت: 0 تومان
34,000 تومان
نا موجود
تحلیل سازه ها (ویرایش جدید)
فروشگاه
تخفیف 20 درصد
قیمت: 21,000 تومان
21,000 تومان
مشاوران دارای این تخصص: 
#: 1
تیام شیرزادی
نقش‌ها: editor, Vip, مشاور, همکاران
عضو به مدت: 2 سال 9 ماه