اصل سن و نان، Saint-Venant's Principle

اصل سن و نان، Saint-Venant's Principle

اصل سن و نان، Saint-Venant's Principle

به طور منطقی می‌توان نتیجه گرفت که تحلیل تنش‌ها در هر عضو مستلزم تحلیل کرنش‌های ایجاد شده توسط این تنش‌ها در عضو است.

برای ساده شدن محاسبات، ما تنها به تعیین توزیع تنش‌ها در حالتی خاص می‌پردازیم که در آن از دو ورق صلب برای انتقال بارها به عضو استفاده می‌شود.

بنابراین هنگامیکه بارها به ورق وارد می‌شوند، ورق ها بدون هیچ چرخشی به طرف یکدیگر حرکت می‌کنند و در حالی که باعث کوتاه شدن عضو می‌شوند، عرض و ضخامت آن را افزایش می‌دهند. 

منطقی است که فرض شود آن عضو مستقیم باقی می‌ماند، مقاطع صفحه‌ای به همان صورت صفحه باقی می‌مانند، و همه‌ی اجزای عضو به صورتی یکسان تغییر شکل پیدا می‌کنند، زیرا چنین فرضی با شرایط داده شده برای دو انتهای عضو سازگار است.

حال اگر تمام اجزای آن به صورتی یکسان تغییر شکل یابند، توزیع کرنش‌ها در سر تاسر عضو باید یکنواخت باشد، در نتیجه توزیع تنش‌ها نیز در سرتاسر عضو یکنواخت فرض خواهد شد، بنابراین در هر نقطه داریم:

در حالت دیگر، همانند شکل زیر اگر مقطع تحت بار متمرکز قرار گیرد، نزدیک به نقطه اعمال بارها در معرض تنش‌های بسیار بزرگی قرار می‌گیرد در حالیکه نقاط دیگر نزدیک به دو انتهای عضو بر اثر بارگذاری بدون تغییر باقی می‌ماند. بنابراین، کرنش‌ها و تنش‌های بزرگ در نزدیکی نقاط اعمال بارها به وجود می‌آیند، در حالی که در گوشه‌ها تغییر شکلی صورت نمی‌گیرد. همچنین هرچه از دو انتها دورتر شویم در می‌یابیم که تغییر شکل‌های موجود پیوسته یکسان می‌شوند. بنابراین، توزیع یکنواخت‌تری از کرنش‌ها و تنش‌ها در روی مقطع عضو وجود دارد.

طبق اصل سن و نان، هرگاه مقطعی تحت بارگذاری قرار گیرد، توزیع تنش‌ها در مقطعی در فاصله‌ی برابر یا بزرگتر از عرض عضو، همواره یکسان خواهد بود. به عبارت دیگر، به جز در مجاورت نقاط اعمال بارها، توزیع تنش را می‌توان مستقل از مد واقعی اعمال بارها فرض کرد. این بیان نه تنها در بارگذاری محوری، بلکه عملا برای هر بارگذاری صادق است. به افتخار مهندس و ریاضیدان فرانسوی آدمار باره سن و نان، اصل سن و نان نامگذاری کرده‌اند.

درحالیکه اصل سن و نان این امکان را فراهم می‌سازد که به منظور محاسبه تنش‌ها در یک عضو سازه‌ای بتوان بارگذاری ساده‌تری را جایگزین یک بارگذاری معین کرد. هنگام استفاده از این اصل، دو نکته ی مهم را باید به خاطر داشت:

  • بارگذاری واقعی و بار استفاده شده برای محاسبه‌ی تنش‌ها باید از نظر استاتیکی معادل باشند.
  • با این روش نمی‌شود تنش‌های موجود را در مجاورت نقاط اعمال بار ها محاسبه کرد. برای تعیین توزیع تنش‌ها در این نواحی باید از روش‌های نظری پیشرفته یا از روش‌های تجربی استفاده کرد. 

 مرجع: مقاومت مصالح، مولفین: فردیناند بی یر و راسل جانستون- ترجمه: ابراهیم موحدیان

محصولات فروشگاه: 
تحلیل سازه و مقاومت مصالح
قیمت: 25,000 تومان
25,000 تومان
فیلم دوره مقاومت مصالح
فروشگاه
تخفیفات دوره ای
پکیج های s1 تا s30
تخفیف 40درصد
قیمت: 360,000 تومان
360,000 تومان
نام کتاب : مقاومت مصالح نویسنده (مولف) : نادر فنایی مترجم : کد کتاب : ۷۱۰۰ شـابک : ۹۷۸-۹۶۴-۵۰۱-۵۱۹-۸ سال انتشار : ۱۳۹۴ نوبت چاپ : ۱۲ نوع جلد : شوميز تعداد صفحات : ۹۲۸
فروشگاه
تخفیف 20 درصد
قیمت: 40,000 تومان
40,000 تومان
مقاومت مصالح اميررضا شاهاني و محمد سالاري
قیمت: 0 تومان
25,500 تومان
نا موجود
مقاومت مصالح ج 2 شاكري
قیمت: 0 تومان
14,000 تومان
نا موجود