بارگذاری چند محوری، Multi-Axis Loading

بارگذاری چند محوری، Multi-Axis Loading

بارگذاری چند محوری، Multi-Axis Loading

هرگاه اجزای سازه ای تحت بارهایی در جهت سه محور مختصات قرار گیرند به طوریکه تنش‌های عمودی xσ و yσ و zσ تولید شود که همگی مخالف صفرند، این حالت را بارگذاری چند محوری نامند.

جزء کوچکی از ماده به شکل مکعب را در نظر بگیرید. فرض می‌کنیم ضلع مکعب برابر با یک باشد. این مکعب تحت بارگذاری چند محوری قرار می‌گیرد و تغییر شکل می‌دهد و به متوازی‌السطوح قایم الزاویه‌ای با اضلاعی به ترتیب برابر با xε 1+و yε1+ و zε1+ تبدیل می‌شود کهx εو yε و zεنشان دهنده‌ی مقادیر کرنش عمودی در جهت سه محور مختصات است.

برای بیان مولفه‌های کرنش کهx εو yε و zε بر حسب مولفه‌های تنش xσ و yσ و zσ اثر هر مولفه تنش را جداگانه در نظر می‌گیریم و نتایج حاصل را با هم ترکیب می‌کنیم.

این روش بر اصل بر هم نهی استوار است. بر اساس این اصل، تاثیر یک بارگذاری مرکب معین بر یک سازه را می‌توان با تعیین جداگانه‌ی اثر بارهای گوناگون و ترکیب نتایج آنها بدست آورد، البته مشروط بر اینکه دو شرط زیر رعایت شود:

  • هر اثر با باری که آن را به وجود می‌آورد رابطه‌ای خطی داشته باشد.
  • تغییر شکل حاصل از هر بار مفروض کوچک باشد و هیچگونه تاثیری بر شرایط بارهای دیگر نداشته باشد.

در بارگذاری چند محوری، شرط اول زمانی صادق است که تنش‌ها از حد تناسب ماده تجاوز نکند، و شرط دوم وقتی صادق است که تنش در هر وجه معین ماده سبب تغییر شکل‌هایی در سایر وجوه نشود.

نخست باید در نظر گرفت اثر مولفه تنش xσ باعث ایجاد کرنشی برابر x/Eσ در جهت محور x و کرنش‌هایی برابر x/Eσدر جهت محور‌های X و Y می‌شود و خواهیم داشت:

ν در رابطه بالا ضریب پوآسون و E ضریب الاستیسیته است. مقدار مثبت برای مولفه تنش مشخص کننده‌ی کشش و مقدار منفی مشخص کننده‌ی فشار است، همینطور، مقدار مثبت برای هر مولفه کرنش نشان دهنده‌ی انبساط در جهت متناظر  با آن و مقدار منفی نشان دهنده‌ی انقباض است.

برای مثال اگر قطعه ای در معرض فشاری یکنواخت معادل P قرار گیرید خواهیم داشت:

مرجع: مقاومت مصالح، مولفین: فردیناند بی یر و راسل جانستون- ترجمه: ابراهیم موحدیان