مقاله تحلیلی:‌ توزیع بار جانبی در قاب ساختمان

در یک قاب مقاوم خمشی دوبعدی هر مفصل می‌تواند دارای 3 درجه آزادی باشد (جابه‌جایی در جهت افقی، عمودی و چرخش). کل تعداد درجه آزادی 3Nj است که Nj تعداد مفصل‌ها در قاب است. در عمل، تیرها نیروهای محوری بسیار کوچک و تغییر شکل‌های جزئی را تحمل می‌کنند. این بدان معنی است که جابه‌جایی افقی در همه‌ی مفصل‌ها در همان راستای تیر است. در بیشتر ساختمان‌ها با ارتفاع متوسط، تغییر شکل محوری ستون ناچیز است. تعداد درجات آزادی با یک چرخش و یک جابه‌جایی افقی کاهش می‌یابد. به دلیل اینکه گشتاور لختی ارتباط ناچیزی با درجه آزادی چرخشی دارد، برای تحلیل دینامیکی، این امکان هست که از طریق تراکم استاتیکی، تعداد درجات آزادی را به یک در هر طبقه کاهش داد. به‌طور مشابه هر مفصل قاب سه‌بعدی می‌تواند دارای شش درجه آزادی باشد. در نهایت سه درجه آزادی در هر طبقه وجود دارد. تحلیل ارتعاش آزاد ساختمان را می‌توان با حل 3N*3N)) مسئله‌ی مقدار ویژه انجام داد که در اینجا N تعداد طبقات ساختمان است. هنگامی که فرکانس طبیعی و شکل‌های بیشتری شناسایی شود، می‌توان ماکزیمم نیروی لرزه‌ای وارد بر هر سطح طبقه که ناشی از حرکت زمین‌لرزه است را به دست آورد.

تحلیل بار جانبی در قاب‌های خمشی

• زمانی که بارهای جانبی وارد بر قاب‌های دوبعدی شناسایی شوند، می‌توان قاب را برای اعضای نیرویی تحلیل کرد.
• همچنین می‌توان یک تحلیل کامپیوتری دقیق یا یک آنالیز تقریبی بنا بر احتیاج انجام داد.
• تحلیل تقریبی معمولاً در مرحله‌ی اولیه طراحی انجام می‌شود و با آنالیز کامپیوتری برآورد می‌شود.

دو روش معمول آنالیز عبارت است از :

تحلیل قاب به روش پرتال

قاب‌ها: قاب‌های پورتال اغلب در ورودی پل و به‌عنوان یک عنصر سخت اصلی در طراحی ساختمان به‌منظور انتقال نیروهای افقی اعمال شده در بالای قاب به پایه (فونداسیون) استفاده می‌شوند. این قاب‌ها در پل‌ها در برابر نیروهای ناشی از باد، زمین‌لرزه و بار ترافیکی نامتعادل که بر عرشه‌ی پل وارد می‌شود، مقاومت می‌کنند. برای پشتیبانی از پرتال‌ها می‌توان از تکیه‌گاه‌های مفصلی یا تکیه‌گاه‌های گیردار و یا از گیرداری نسبی استفاده کرد.

پورتال‌های دارای تکیه‌گاه مفصلی: یک پرتال با تکیه‌گاه مفصلی معمول در شکل 1a نشان داده شده است. از آنجا که چهار مجهول در اتصال‌ها وجود دارد و فقط سه معادله تعادل داریم، در نتیجه سازه به لحاظ استاتیکی نامعین و دارای یک درجه نامعینی می‌باشد. لذا فقط یک فرض باید در نظر گرفته شود تا از نظر استاتیکی معین شود.

انحنای الاستیک پرتال در شکل 1b نشان داده شده است. این دیاگرام نشان می‌دهد که یک نقطه انحراف، در جایی که گشتاور از انحنای مثبت به انحنای منفی تغییر می‌کند، فریبا در وسط تیر قرار دارد. از آنجایی که گشتاور در این نقطه از تیر صفر است، ما می‌توانیم فرض کنیم یک مفصل در اینجا وجود دارد و سپس برای تعیین واکنش‌ها با استفاده از معادلات استاتیکی، کار را ادامه دهیم. چنانچه این کار انجام شود، متوجه واکنش‌های افقی (برش) می‌شویم که در پایه‌ی هر ستون وجود دارد و البته مساوی هستند. دیگر واکنش‌ها در شکل 1c نشان داده شده‌اند؛ بنابراین دیاگرام‌های گشتاور برای این قاب به شکل 1d در می‌آید.

 پرتال‌هایی با تکیه‌گاه گیردار:‌ این پرتال‌ها که در شکل 2a نشان داده شده‌اند، از نظر استاتیکی دارای 3 درجه نامعینی هستند چرا که کلاً 6 مجهول دارند. اگر اعضای عمودی دارای طول و مقطع عرضی مساوی باشند، قاب به‌صورت آنچه در شکل 2b نشان داده شده است، دچار انحراف می‌شود. در این مورد ما فرض خواهیم کرد که انحنا در وسط هر سه عضو اتفاق می‌افتد؛ لذا مفصل‌ها را در این نقاط در نظر می‌گیریم؛ بنابراین دیاگرام‌های واکنش‌ها و گشتاور برای هر عضو می‌تواند به‌وسیله‌ی جدا کردن قاب از محل مفصل‌های ایجاد شده و نوشتن معادلات تعادل برای هر چهار قسمت، تعیین شود. نتیجه‌ی این کار در شکل 2c نشان داده شده است. توجه داشته باشید که مانند مورد قبل، نیروهای افقی در پایه‌ی هر ستون برابر هستند. دیاگرام گشتاور برای این قاب در شکل 2d نشان داده شده است.

 پرتال با گیرداری نسبی (در سطح تحتانی): از آنجا که ساخت یک تکیه‌گاه کاملاً گیردار برای قاب پرتال هم سخت و هم هزینه‌بر است، فرض می‌شود که دورانی جزئی در تکیه‌گاه‌ها اتفاق بیفتد (همان‌طور که در شکل 3a نشان داده شده است). 

در نتیجه، نقاط انحنا روی ستون بین جایی که پرتال تکیه‌گاه مفصلی دارد (شکل 1a، جایی که نقاط انحنا در تکیه‌گاه‌ها (پایه ستون‌ها)) و جایی که پرتال تکیه‌گاه گیردار دارد (شکل 2a، جایی که نقاط انحنا در مرکز ستون‌ها)، قرار می‌گیرد. بسیاری از مهندسان به‌دلخواه مکان این نقطه را در h/3 تعریف می‌کنند، لذا مفصل‌ها در این نقاط و همچنین در مرکز تیر قرار می‌گیرند.

 قاب خرپایی: برای پوشش دهانه‌هایی بافاصله‌های زیاد ممکن است از یک خرپا به‌جای تیر افقی استفاده شود. چنین سازه‌ای در پل‌های بزرگ به‌عنوان خرک‌های عرضی برای سالن‌های بزرگ و ساختمان کارخانه‌ها استفاده می‌شود. یک مثال معمول در شکل 4a نشان داده شده است.

در همه‌ی موارد، فرض شده خرپای معلق در محل اتصالش به ستون‌ها، دارای تکیه‌گاه مفصلی هستند؛ بنابراین خرپا ستون را زمانی که پرتال به سمت D سویچ می‌کند، در طول محدوده‌ی اتصال حفظ می‌کند (شکل 4b). در نهایت ما می‌توانیم قاب خرپایی را با استفاده از همان فرضیاتی که برای پرتال‌های ساده استفاده کردیم، آنالیز کنیم.

برای ستون‌هایی که اتصال مفصلی دارند، فرض می‌شود که واکنش‌های افقی (در برش) مساوی هستند (شکل 1c). برای ستون‌هایی که اتصال گیردار دارند نیز فرض می‌شود که واکنش‌های افقی مساوی هستند و نقطه‌ی انحنا (یا لولا) بین پایه‌ی ستون و پایین‌ترین نقطه‌ی خرپا (در اتصال با ستون) قرار دارد. شکل 2c و 4b را ببینید.

 بارهای جانبی در قاب‌های ساختمانی:‌ روش قاب پرتال

با توجه به عملکرد بارهای جانبی در قاب‌های پرتال و قاب‌هایی که دارای اتصال گیردار در پایه هستند، می‌دانیم که نقطه‌ی انحنا تقریباً در مرکز هر تیر و ستون اتفاق می‌افتد و ستون‌ها بارهای برشی مساوی حمل می‌کنند (شکل 2).

 ساختمان‌ها نیز مانند همین قاب‌ها منحرف شده و دچار انحنا می‌شوند (شکل 5a)؛ بنابراین فرض اینکه نقاط انحراف در وسط تیرها و ستون‌ها اتفاق می‌افتد، مناسب است. اگر هر خم قاب را جزئی از مجموعه‌ی پرتال‌ها در نظر بگیریم (شکل 5b) می‌توانیم این‌گونه فرض کینم که ستون‌های داخلی اثر دو ستون پرتال را نشان می‌دهند و بنابراین می‌توانند در مقایسه با ستون‌های خارجی دو برابر برش v را تحمل کنند.

قاب دوبعدی با m پایه و n طبقه را در نظر بگیرید؛ درجه‌ی نامعینی قاب 3mn می‌باشد. برای تحلیل قاب 3mn فرض لحاظ می‌شود:

• نقطه‌ی انحنا در وسط ارتفاع ستون باشد: (m+1)n
• نقطه‌ی انحنا در تیرها در وسط دهانه تیر باشد: mn
• نیروی محوری در ستون‌های داخلی صفر فرض می‌شود: (m+1)n

با فرضیات بالا قاب از نظر استاتیکی معین‌شده و به‌راحتی نیروهای اعضا با معادلات تعادل به دست می‌آیند.

روش کانتیلور- تیر طره‌ای:

در این روش فرضیات 3mn برای معین بودن قاب‌ها به لحاظ استاتیکی نیز در نظر گرفته می‌شود. نقطه‌ی انحنا در ستون در وسط ستون است : (m+1)n.

• نقطه‌ی انحنا در تیرها در وسط دهانه تیر است: mn
• نیروی محوری در ستون‌ها با فرض اینکه رفتار قاب مانند تیر طره‌ای است، تقریب زده می‌شود. محور خنثی قاب با استفاده از سطح مقطع عرضی ستون و موقعیت ستون به دست می‌آید. فرض می‌شود تنش محوری در ستون به‌صورت خطی از محور خنثی متفاوت باشد: (m-1)n

روش کانتیلور برکنش‌های یک تیر کنسولی بلند که تحت بارگذاری عرضی قرار دارد، استوار است. این روش برای ساختمان‌های بلندتر استفاده می‌شود. این مسئله بر اساس پذیرش این مهم است که تغییر شکل محوری ستون‌ها مسبب سهم بیشتر تغییر مکان‌های جانبی چنین ساختمان‌هایی است. در این روش فرض بر آن است که نیروی محوری ستون‌ها متناسب بافاصله آن ستون از مرکز جرم قاب است. فرض می‌شود که مشابه روش پرتال نقاط عطف در میانه ستون‌ها و در میانه تیرها به وجود می‌آید. نیروها و لنگرهای داخلی نیز از معادلات تعادل به دست می‌آیند.

منبع

 نوشته شده توسط تیم مترجمین موسسه 808

اگر دوست دارید به تیم مترجمین 808 بپیوندید، با ما تماس بگیرید.

دریافت فایل PDF مقاله برای اعضای VIP رایگان است. سایر کاربران با پرداخت ۱۰۰۰ تومان می توانند اقدام به دریافت این فایل کنند.